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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖”，乙说：“是丙获奖”，丙说：“是丁获奖”，丁说：“我没有获奖”.在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是（　　 ）

    A. 甲　　 B. 乙　　 C. 丙　　 D. 丁

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 全集，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日所织之和为七尺，则第十日所织尺数为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知且则向量在方向上的投影为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 的展开式中的系数为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在如图所示的程序框图中，若输出的，则判断框内可以填入的条件是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知实数满足，则的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知关于的方程在区间上有两个实数根，且，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 线段两端分别为，且轴于点，把线段分成等分，以每一段为边作矩形，使与轴平行的边一个端点在上，另一端点在的下方，则这个矩形的面积之和为______________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若，则_______________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 将正整数对作如下分组

    则第个数对为________________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，为圆上的点，、、、分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起、、、，使得重合，得到一个三棱锥，当正方形的边长为__________时，三棱锥体积最大．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知向量，函数．

    （1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

    （2）在中，三内角的对边分别为，已知函数的图像经过点，成等差数列，且，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知在梯形中，，分别为底上的点，且，，，沿将平面折起至平面平面．

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）若二面角的余弦值为，求的长度．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 今年4月某天我市一高中组织高一年级学生开展了“百里远足”活动，受到了社会的普遍赞誉．本次远足活动结束后，该校体育课外兴趣小组在高一某班进行了对“本次远足活动高一同学们的表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，具体调查结果如下表：

    某班

    满意

    不满意

    男生

    2

    3

    女生

    4

    2

    （Ⅰ）若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数；

    （Ⅱ）求在该班随机抽取一名学生由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；

    （Ⅲ）若从该班抽出的11名学生中任选2人进行追踪，记选中的2人中对“本次远足活动高一年级学生表现”满意的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设是椭圆的右顶点，过点作两条直线分别与椭圆交于另一点，若直线的斜率之积为，求证：直线恒过一个定点，并求出这个定点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    （Ⅰ）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）若函数有两个极值点，证明：.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）若曲线和曲线有三个公共点，求以这三个点为顶点的三角形的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数．

    （1）解不等式；

    （2）设函数的最小值为，且，求的范围．

    难度: 中等查看答案及解析