已知函数（Ⅰ）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数有两个极值点，证明：.

已知函数

（Ⅰ）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数有两个极值点，证明：.

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已知函数 ，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，若函数存在两个相距大于2的极值点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数与函数的图象关于轴对称，且函数在单调递减，在单调递增，试证明：．

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已知函数 ，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，若函数存在两个相距大于2的极值点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数与函数的图象关于轴对称，且函数在单调递减，在单调递增，试证明：．

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（15分）已知函数.

（1）若的切线，函数处取得极值1，求，，的值；

证明：；

（3）若，且函数上单调递增，

求实数的取值范围。

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已知函数（）．

（1）当时，求函数的极值点；

（2）若函数在区间上恒有，求实数的取值范围；

（3）已知，且，在（2）的条件下，证明数列是单调递增数列．

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已知

（1）若 ，且函数 在区间 上单调递增，求实数a的范围；

（2）若函数有两个极值点 ， 且存在 满足 ，令函数 ，试判断 零点的个数并证明．

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已知函数，是大于零的常数．

（Ⅰ）当时,求的极值；

（Ⅱ）若函数在区间上为单调递增，求实数的取值范围；

(Ⅲ)证明：曲线上存在一点，使得曲线上总有两点，且成立.

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已知函数（）．　

（1）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；

（2）若，且有两个极值点， （），求取值范围．

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已知函数．

（1）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；

（2）若，且有两个极值点，求的取值范围．

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已知函数（）.

（1）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；

（2）若，且有两个极值点，（），求的取值范围.

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