已知（1）若 ，且函数 在区间 上单调递增，求实数a的范围；（2）若函数有两个极值点 ， ...

已知

（1）若 ，且函数 在区间 上单调递增，求实数a的范围；

（2）若函数有两个极值点 ， 且存在 满足 ，令函数 ，试判断 零点的个数并证明．

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已知函数 ，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，若函数存在两个相距大于2的极值点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数与函数的图象关于轴对称，且函数在单调递减，在单调递增，试证明：．

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已知函数 ，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，若函数存在两个相距大于2的极值点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数与函数的图象关于轴对称，且函数在单调递减，在单调递增，试证明：．

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若实数满足，则称为的不动点．已知函数，

其中为常数．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若存在一个实数，使得既是的不动点，又是的极值点．求实数的值；

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若实数满足则称为的不动点.已知函数，其中为常数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若存在一个实数，使得既是的不动点，又是的极值点，求实数的值.

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已知函数．

（Ⅰ）若，求函数在上的最小值；

（Ⅱ）若函数在上存在单调递增区间，求实数的取值范围；

（Ⅲ）根据的不同取值，讨论函数的极值点情况．

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已知函数．

（Ⅰ）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（Ⅱ）设函数有两个极值点、，且，求证： ．

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已知函数．

（Ⅰ）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（Ⅱ）设函数有两个极值点、，且，求证： ．

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已知函数，，其中且．

(Ⅰ)当，求函数的单调递增区间；

(Ⅱ)若时，函数有极值，求函数图象的对称中心坐标；

（Ⅲ）设函数 （是自然对数的底数），是否存在a使在上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．

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