已知函数．（Ⅰ）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）设函数有两个极值点、，且，求证...

已知函数．

（Ⅰ）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（Ⅱ）设函数有两个极值点、，且，求证： ．

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已知函数．

（Ⅰ）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（Ⅱ）设函数有两个极值点、，且，求证： ．

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设函数

（1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数a的取值范围：

（2）若函数有两个极值点，且，求证：

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（本小题满分13分）设函数．

（Ⅰ）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数有两个极值点，且，求证：．

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设函数F(x )=x²+aln(x+1)

(I)若函数y=f(x)在区间[1,+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；

(II)若函数y=f(x)有两个极值点x₁,x₂且，求证: .

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已知函数 ，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，若函数存在两个相距大于2的极值点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数与函数的图象关于轴对称，且函数在单调递减，在单调递增，试证明：．

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已知函数 ，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，若函数存在两个相距大于2的极值点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数与函数的图象关于轴对称，且函数在单调递减，在单调递增，试证明：．

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已知函数.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若函数在区间内有两个极值点、，求实数的取值范围；

（3）在（1）的基础上，求证：.

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已知函数，其中.

（1）若，和在区间上具有相同的单调性，求实数的取值范围；

（2）设函数有两个极值点，且，求证：.

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