若实数满足则称为的不动点.已知函数，其中为常数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若存在一...

若实数满足，则称为的不动点．已知函数，

其中为常数．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若存在一个实数，使得既是的不动点，又是的极值点．求实数的值；

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若实数满足则称为的不动点.已知函数，其中为常数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若存在一个实数，使得既是的不动点，又是的极值点，求实数的值.

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若实数满足，则称为函数的不动点．

（1）求函数的不动点；

（2）设函数，其中为实数．

① 若时，存在一个实数，使得既是的不动点，又是 的不动点（是函数的导函数），求实数的取值范围；

② 令，若存在实数，使，，， 成各项都为正数的等比数列，求证：函数存在不动点．

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（本题满分14分）

已知函数，，

（Ⅰ）当时，若在上单调递增，求的取值范围；

（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值；

（Ⅲ）对满足（Ⅱ）的条件的一个实数对，试构造一个定义在，且上的函数，使当时，，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。

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已知函数常数）满足.

（1）求出的值，并就常数的不同取值讨论函数奇偶性；

（2）若在区间上单调递减，求的最小值；

（3）在（2）的条件下，当取最小值时，证明：恰有一个零点且存在递增的正整数数列，使得成立.

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（14分）已知函数，其中常数。

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）当时，是否存在实数，使得直线恰为曲线的切线？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（3）设定义在上的函数的图象在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”。当，试问是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．

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已知是常数，如果函数满足以下条件：①在定义域内是单调函数；②存在区间,使得，则称为“反倍增三函数”.若是“反倍增三函数”，那么的取值范围是　　　　　　 .

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若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足： 和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数, ,有下列命题：

①在内单调递增；

②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为-4；

③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；

④和之间存在唯一的“隔离直线”.

其中真命题的个数有(　　 )

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，，有下列命题：

①在内单调递增；

②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；

③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；·

④和之间存在唯一的“隔离直线”．

其中真命题的个数为　　　　　　　　 （请填所有正确命题的序号）

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若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，，有下列命题：

①在内单调递增；

②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；

③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；·

④和之间存在唯一的“隔离直线”．

其中真命题的个数为　　　　　　　　 （请填所有正确命题的序号）

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