河南省林州市2017-2018学年高一5月月考数学试卷（火箭班）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 9 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列各数中，最大的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，03，…，50进行编号，然后从随机数表第9行第11列开始向右读，则选出的第7个个体是（　　）
（注：表为随机数表的第8行和第9行）
A. 02　　 B. 13　　 C. 42　　 D. 44

难度: 简单查看答案及解析
在棱长为2的正方体中任取一点，则满足的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，下列四个结论正确的是（　　）
①是奇函数；②的图象关于直线对称；③当时，；
④当时，单调递增.
A. ①③　　 B. ②④　　 C. ③④　　 D. ②③

难度: 中等查看答案及解析
若数列满足，则这个数列的通项公式为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，为的三等分点，则(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
为了研究椭圆面积公式，某学习小组制定了下列的几何概型模型，如图，已知矩形的长、宽分别为，以矩形的中心为中心制作的内切椭圆如图中阴影部分所示，为保证试验的准确性，经过了10次试验，若10次试验在矩形中共随机撒入了5000颗豆子，落在阴影部分的豆子是3925颗，那么估计椭圆的面积的公式为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，，则是（　　）
A. 等腰三角形　　 B. 等腰直角三角形　　 C. 直角三角形　　 D. 等腰或直角三角形

难度: 中等查看答案及解析
已知函数均为正的常数)的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
在中，分别是角的对边，且满足.若，则的值为（　　）
A. 9　　 B. 10　　 C. 11　　 D. 12

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，的模是方程的正根，，且，则与的夹角为_______.

难度: 中等查看答案及解析
已知满足，若是递增数列，则实数的取值范围是_______.

难度: 简单查看答案及解析
如果执行如图3所示的程序框图，输入,n=3,则输出的数S=　　 .

难度: 简单查看答案及解析
在中，若，，则的最大值为______.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率.

难度: 中等查看答案及解析
某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：
（1）试估计平均收益率；
（2）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下与的对应数据：
据此计算出的回归方程为.
（i）求参数的估计值；
（ii）若把回归方程当作与的线性关系，用（1）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列中，且.
（1）证明：数列为等差数列；
（2）若，求的取值的集合.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，，， (O是坐标原点)，其中。
（1）求B点坐标；
（2）求四边形OABC在第一象限部分面积 .

难度: 困难查看答案及解析
在中，角的对边分别为，.
（1）求角的大小；
（2）若的外接圆直径为2，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析