江苏省2017-2018学年（创新班）高一下学期期中考试数学试卷

已知，则_________

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a、b、c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；

③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；

④若a平面α，b平面β，则a，b一定是异面直线；

⑤若a，b与c成等角，则a∥b.

上述命题中正确的是________．(填序号)

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各项均为正数的等比数列中，．当取最小值时，数列的通项公式an=　　　　 ．

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函数，的单调递增区间为________。

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已知关于的一元二次不等式的解集为，其中为常数．则不等式的解集为____．

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如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,有以下四个结论:

①直线AM与CC1是相交直线;②直线AM与BN是平行直线;

③直线BN与MB1是异面直线; ④直线MN与AC所成的角为60°.

其中正确的结论为___　　(注:把你认为正确的结论序号都填上).

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如图，在△ABC中，∠B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，

AC＝7，DC＝3，则AB的长为________．

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在△ABC中，角，，所对的边分别为，，c．已知．

则角的大小________

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数列的前n项和为，存在常数A，B，C，使得对任意正整数n都成立，若数列为等差数列，则3A－B＋C的值为________

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已知数列满足，，则=______．

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若正实数， ， 满足，则的最大值为____．

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在斜三角形ABC中，若 ,则的最大值为____．

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用符号表示“点在直线上，在平面外”，下列表示正确的是_________．（写出所有正确的表达式的序号）

①；② ；③ ；④ ．

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函数f(x)＝coscos的最小正周期为________．

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已知函数，　

(1) 当m=0时，求在区间上的取值范围；

(2) 当时， ，求m的值．

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已知函数f(x)=ax2+(b8)xaab，当x(，3)∪(2，+)时，f(x)<0．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若不等式f(x)<m的解集为R，求m的取值范围；

(3) 求不等式f(x)<m+18的解集．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

（1）求角C的大小；

（2）若△ABC的外接圆直径为1，求的取值范围．

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已知数列中，，，．数列的前n项和为，满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）数列能否为等差数列？若能，求其通项公式；若不能，试说明理由；

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如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB = y km，并在公路同侧建造边长为x km的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB = AC  1，且∠ABC = 60o．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？

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已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.

(1) 求数列的通项公式；

(2) 设数列{bn}满足 bn=,是否存在正整数，使得b1，bm，bn成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.

(3) 令,记数列{cn}的前项和为,其中,证明：.

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