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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 15 题，困难题 8 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，若，则实数的值不可能为(　　 )

    A. -1　　 B. 1　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设复数满足，则(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，是的前项和，则等于(　　 )

    A. -8　　 B. -6　　 C. 0　　 D. 10

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设向量，若,则(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. -1　　 D. -3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列各组命题中，满足“‘’为真、‘’为假、‘’为真”的是(　　 )

    A. 在定义域内是减函数: 偶函数；

    B. ,均有是成立的充分不必要条件；

    C. 的最小值是6；：直线被圆截得的弦长为3；

    D. 抛物线的焦点坐标是过椭圆的左焦点的最短的弦长是 3．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ，中，,在线段上任取一点，则的面积小于的概率是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数的图象在点 处切线的斜率为，则函数的图象一部分可以是(　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图. 若输出的 的值为 360，则判断框中可以填(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数, 其图象与直线相邻两个交点的距离为若对恒成立，则的取值范围是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知某空间几何体的三视图如图所示，左视图是正方形，则该几何体的体积是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线的右焦点为，其中一条渐近线与圆交于两点，为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知，若恰有两个根,则的取值范围是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数，则的值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点在同一个球的球面上，，若四面体的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和为，且满足，数列满足，则数列中第__________项最小．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知中，角所对的边分别是,且.

    (1)求角的大小；

    (2)设向量，边长，当取最大值时，求边的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在党的第十九次全国代表大会上，习近平总书记指出：“房子是用来住的，不是用来炒的”．为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令．某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区 50 户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元，）的户数频率分布直方图如下图：

    其中，赞成限购的户数如下表：

    人平均月收入

    赞成户数

    4

    9

    12

    6

    3

    1

    (1)求人平均月收入在的户数，若从他们中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；

    (2)求所抽取的 50户的人平均月收入的平均数；

    (3)若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”，人平均月收入低于7千元的住户称为“非高收入户”．根据已知条件完成如图所给的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.

    非高收入户

    高收入户

    总计

    赞成

    不赞成

    总计

    附：临界值表

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式：.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，且平面.

    (1)证明：平面平面；

    (2)当直线与平面所成角为30°时，求四棱锥的表面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆过点，两个焦点为，椭圆的离心率为为坐标原点.

    (1) 求椭圆 的方程；

    (2)过左焦点作直线交椭圆于 两点（异于左右顶点），求的内切圆半径的最大值．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数且，函数在点处的切线过点 .

    (1) 求满足的关系式，并讨论函数的单调区间；

    (2)已知，若函数在 上有且只有一个零点，求实数的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为：,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

    (1) 若把曲线上的点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，求的极坐标方程；

    (2) 直线的极坐标方程是,与曲线交于两点，求三角形的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    (1)当时，求该函数的最小值；

    (2) 解不等式：.

    难度: 困难查看答案及解析