江西省南昌市2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

四封信投入5个信箱的不同投信方法数为　　（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线，与平面，且，则在平面内不存在与（　　）
A. 平行　　 B. 垂直　　 C. 成角　　 D. 相交

难度: 中等查看答案及解析
6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人,每人1本,共有不同分法(　　 )
A. C　　 B. A　　 C. . A　　 D. A·A

难度: 简单查看答案及解析
若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为　　 (　　 )
A. －540　　 B. －162　　 C. 162　　 D. 540

难度: 简单查看答案及解析
有8个大小相同的球，上面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，现任取两个球，则两个球的序号不相邻的概率为　　（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：
附表：
参照附表，下列结论正确的是（　　）．
A. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”；
B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”；
C. 有的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”；
D. 有的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”．

难度: 中等查看答案及解析
已知随机变量服从正态分布N（2，σ2），且P（＜4）＝0.8，则P（＜0）＝(　　　 )
A. 0.6　　 B. 0.4　　 C. 0.3　　 D. 0.2

难度: 简单查看答案及解析
一个正三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图的面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙两个盒子中装有相同大小的红球和白球若干，从甲盒中取出一个红球的概率为P，从乙盒中取出一个球为红球的概率为，而甲盒中球的总数是乙盒中的总数的2倍。若将两盒中的球混合后，取出一个球为红球的概率为，则P的值为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
A、B两位同学各有3张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面向上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止，那么恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC中点，且直线AB1与平面BCC1B1所成的角为300，则异面直线AB1与BD所成角的大小为（　　）
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900

难度: 中等查看答案及解析
正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连成直线，在
这些直线中任取一条，它与对角线BD1垂直的概率为（　　）
A、　　 B、　　 C、　　 D、

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

异面直线，上各有5个点和8个点，经过这些点最多能确定______个三角形。

难度: 简单查看答案及解析
已知的展开式中所有项的系数之和为16，则展开式中含项的系数为__________．(用数字作答).

难度: 中等查看答案及解析
袋中装有一些大小相同的小球，其中号数为1的小球1个，号数为2的小球2个，号数为3的小球3个，…，号数为n的小球有n个，从袋中取一球，其号数记为随机变量，则的数学期望E=______________.

难度: 困难查看答案及解析
在直三棱柱ABC－ABC中，AB＝BC＝，BB＝2，ABC＝90，E、F分别为AA、CB的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为_______

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知二项式
（Ⅰ）若，展开式中含项的系数为960，求的值；
（Ⅱ）若展开式中各项系数和为，且，求展开式的所有二项式系数之和.

难度: 中等查看答案及解析
为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：
（1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图，根据散点图判断：与y=哪一个作为繁殖的个数y关于时间x变化的回归方程类型为最佳？（给出判断即可，不必说明理由）

3.5

62．83

3.53

17.5

596.505

12.04

其中；
（2）根据（1）的判断最佳结果及表中的数据，建立y关于x 的回归方程。
参考公式：　　　　

难度: 中等查看答案及解析
学校举办的集体活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得1分、2分、3分的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择得到相应的分数，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部分数都归零，游戏结束。设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为，，，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功互不影响
（I）求选手甲第一关闯关成功且所得分数为零的概率
(II)设该学生所得总分数为X,求X的分布列与数学期望

难度: 中等查看答案及解析
如图，在中,已知，在上，且，又平面.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知为圆上一动点，圆心关于轴的对称点为，点分别是线段上的点，且.
（1）求点的轨迹方程；
（2）直线与点的轨迹只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于两点，求面积的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
设，。
（Ⅰ）如果存在x1，x2∈[0,2]，使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（Ⅱ）如果对于任意的都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析


3.5	62．83	3.53	17.5	596.505	12.04