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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 15 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是　　 （　　 ）

    A．假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数

    B．假设a，b，c都是偶数

    C．假设a，b，c至少有两个偶数

    D．假设a， b，c都是奇数

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为是实数，所以的绝对值大于0”，你认为这个推理（　　 ）

    A. 大前提错误　　 B. 小前提错误　　 C. 推理形式错误　　 D. 是正确的

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 记为虚数集,设,则下列类比所得的结论正确的是（　　 ）

    A. 由,类比得

    B. 由,类比得

    C. 由,类比得

    D. 由,类比得

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 复数,则共轭复数的虚部为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设,则的展开式中常数项是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 从这个数字中选个数字组成没有重复数字的三位数,则能被整除的三位数有(　　 )个

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设，令，，若，则数列的前项和为，当时，的最小整数为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在名工人中,有人只当钳工, 人只当车工,另外人既会钳工又会车工，现从人中选出人当钳工, 人当车工,则共有(　　 )种不同的选法.

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 现有， ， ， ， 五位同学全部保送到清华、北大和武大3所大学，若每所大学至少保送1人，且同学必须保送到清华，则不同的保送方案共有（　　 ）

    A. 36种　　 B. 50种　　 C. 75种　　 D. 100种

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 数学老师给校名布置了10道数学题，要求小明按照序号从小到大的顺序，每天至少完成一道，如果时间允许，也可以多做，甚至在一天全部做完，则小明不同的完成方法种数为

    A. 55　　 B. 90　　 C. 425　　 D. 512

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 将一个五棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，如果只有4种颜色可供使用，那么不同染色方法总数为（　　 ）

    A．120　　　　　　 　　 B．125　　　　　　　 　　 C．130　　　　　　 　　 D．135

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设，（其中为自然对数的底数),若函数有个零点，则的取值范围(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知 ,若,则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 从正方体的个顶点中任取个顶点连成一条直线,在所有的直线中能构成异面直线的有__________对.(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲、乙、丙三位教师分别在六安一中、二中、一中东校区的三所中学里教不同的学科语文，数学,英语,已知:①甲不在一中工作,乙不在二中工作;②在一中工作的教师不教英语学科；③在二中工作的教师教语文学科；④乙不教数学学科.可以判断乙工作地方和教的学科分别是__________，__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数及其导数,若存在,使得,则称是的一个“巧值点”则下列函数中有“巧值点”的是__________．

    ①；②；③ ；④⑤

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. （1）求证：；

    （2）求 被除的余数.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数 ,数列满足,.

    (1)是否存在,使得在处取得极值,若存在,求的值,若不存在,说明理由；

    (2)求的值,请猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将现有名男生和名女生站成一排照相.(用数字作答)

    (1)两女生相邻,有多少种不同的站法?

    (2)两名女生不相邻,有多少种不同的站法?

    (3)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少种不同的站法?

    (4)女生甲要在女生乙的右方(可以不相邻)有多少种不同的站法?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(用数字作答)

    (1) 个不同的小球放入个不同的盒子；

    (2) 个不同的小球放入个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；

    (3) 个相同的小球放入个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；

    (4) 个不同的小球放入个不同的盒子,恰有个空盒.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数（为实数且是常数）

    (1)已知的展开式中的系数为,求的值；

    (2)已知,若在定义域中取任意值时,都有恒成立,求出的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数 .

    (1)当时,求函数的极小值；

    (2)若函数在有个零点,求实数的取值范围；

    (3)在(2)的条件下,若函数在的三个零点分别为,求证: .

    难度: 困难查看答案及解析