黑龙江省2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队的获奖结果预测如下:

小张说:“甲或乙团队获得一等奖”；　　　　 　 　　 小王说:“丁团队获得一等奖”；

小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说:“甲团队获得一等奖”.

若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（　　 ）

A. 甲　　 B. 乙　　 C. 丙　　 D. 丁

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已知集合，集合，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若复数满足 (是虚数单位),则的共轭复数是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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下列极坐标方程中，表示圆的是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角大小为（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设命题: ；则为（　　）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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曲线的离心率是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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“”是“”的 （ ）

A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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在同一平面直角坐标系中，将曲线按伸缩变换变换后为(　 　)

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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函数在定义域内恒满足：①，②，其中为的导函数，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若复数，则_____________

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在极坐标系中，若点，则的面积为_______________

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已知，则归纳推理得________________________

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设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，过作，为垂足，如果直线的斜率为，那么________________

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(本小题满分10分)

命题函数的定义域为；命题函数在上单调递减，若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围.

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在直角坐标系中，圆的参数方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求圆的普通方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.

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已知函数， 其中．

（）若函数的图象关于直线对称，求的值．

（）若函数在区间上的最小值是，求的值．

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(本小题满分12分)

在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

（2）设为曲线上的动点,求点到曲线上的距离的最小值.

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已知函数．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

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(本小题满分12分)

已知椭圆,圆的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点作互相垂直的两条直线,且交椭圆于两点,直线交圆于两点, 且为的中点, 求的面积的取值范围.

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