北京市海淀区2018届高三第二学期期末第二次模拟考试数学（理）试卷

已知全集，集合，，则(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知复数在复平面上对应的点为，则（　　 ）

A. 是实数　　 B. 是纯虚数　　 C. 是实数　　 D. 是纯虚数

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已知，则(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若直线是圆的一条对称轴，则的值为(　　 )

A. 1　　 B. 　　 C. 2　　 D.

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设曲线是双曲线，则“的方程为”是“的渐近线方程为”的(　　 )

A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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关于函数，下列说法错误的是（　　 ）

A. 是奇函数

B. 0不是的极值点

C. 在 上有且仅有3个零点

D. 的值域是

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已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（　　 ）

A. 求首项为1，公比为2的等比数列的前2017项的和

B. 求首项为1，公比为2的等比数列的前2018项的和

C. 求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和

D. 求首项为1，公比为4的等比数列的前1010项的和

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已知集合，集合，，满足.

①每个集合都恰有5个元素

②

集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为，则 的值不可能为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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极坐标系中，点到直线的距离为___________.

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在的二项展开式中，的系数为__________.

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已知平面向量，的夹角为，且满足，，则__________，__________.

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在中，，则__________.

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能够使得命题“曲线上存在四个点满足四边形是正方形”为真命题的一个实数的值为__________.

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如图，棱长为2的正方体中，是棱的中点，点在侧面内，若垂直于，则的面积的最小值为__________.

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如图，已知函数 （）在一个周期内的图象经过，，三点.

（Ⅰ）写的值；

（Ⅱ）若，且，求的值.

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某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况，从高二年级随机抽取10名学生进行了两轮测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩.记录的数据如下：

（Ⅰ）从该校高二年级随机选取一名学生，试估计这名学生考核成绩大于90 分的概率；

（Ⅱ）从考核成绩大于90分的学生中再随机抽取两名同学，求这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分的概率；

（Ⅲ）记抽取的10名学生第一轮测试的平均数和方差分别为，，考核成绩的平均数和方差分别为，，试比较与， 与的大小.（只需写出结论）

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如图，在三棱柱中，平面， ，分别是的中点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）证明：平面；

（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值.

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已知椭圆 ，为右焦点，圆，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，在的两侧.

（Ⅰ）求椭圆的焦距及离心率；

（Ⅱ）求四边形面积的最大值.

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已知函数

（Ⅰ）求的极值；

（Ⅱ）当时，设，求证：曲线存在两条斜率为且不重合的切线.

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如果数列满足“对任意正整数，都存在正整数，使得 ”，则称数列具有“性质”.已知数列是无穷项的等差数列，公差为

（Ⅰ）若，公差，判断数列是否具有“性质”，并说明理由；

（Ⅱ）若数列具有“性质”，求证：且；

（Ⅲ）若数列具有“性质”，且存在正整数，使得，这样的数列共有多少个？并说明理由.

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