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本卷共 24 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 5 题，中等难度 18 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 复数，则 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列三句话按三段论模式排列顺序正确的是(　　 )

    ①是三角函数；②三角函数是周期函数；

    ③是周期函数．

    A. ①②③　　 B. ②①③　　 C. ②③①　　 D. ③②①

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 对抛物线，下列判断正确的是(　　 )

    A. 准线方程是　　 B. 焦点坐标是

    C. 准线方程是　　 D. 焦点坐标是

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的导数是(　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 用反证法证明命题“抛物线, 是互不相等的非零实数）中至少有一条与轴有两个交点”时，要做的假设是(　　 )

    A. 三条抛物线与轴只有一个交点　　 B. 三条抛物线与轴没有交点

    C. 三条抛物线与轴都有交点　　 D. 三条抛物线与轴只有一个交点或没有交点

    难度: 中等查看答案及解析

  6. “更相减损术”是我国古代数学专著《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的分别为28、7，则输出的为(　　 )

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在复平面内，复数对应的点分别为.若为线段的中点，则点对应的复数是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 统计假设成立时，有下列判断：

    ①；② ；③，其中正确的个数是(　　 )

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的单调增区间为(　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 观察下列各式：,,则 (　　 )

    A. 18　　 B. 29　　 C. 47　　 D. 76

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数的定义域为是的极大值点，以下结论一定正确的是(　　 )

    A. 　　 B. 是的极小值点

    C. 是的极小值点　　 D. 是的极小值点

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得,且，（为坐标原点），则该双曲线的离心率为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知命题,那么是_____________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数的模为__________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数，若函数在上是减函数,则实数的取值范围为______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 以下说法正确的是_____________ .

    ①类比推理属于演绎推理.

    ②设有一个回归方程 ，当变量每增加1个单位，平均增加3个单位.

    ③样本相关系数满足以下性质：，并且越接近1，线性相关程度越强；越接近0，线性相关程度越弱.

    ④对复数和自然数有.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：

    未发病

    发病

    合计

    未注射疫苗

    20

    注射疫苗

    30

    合计

    50

    50

    100

    已知先从所有实验动物中任取一只，取得“未注射疫苗”动物的概率为.

    (I)求列表中的数据的值；

    （II）根据上述数据能得到什么结论？

    附：公式及数据

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数的导数满足，其中常数.

    （I）求曲线在点处的切线方程；

    （II）设为自然对数的底数），求函数的极值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 某大型养鸡场为提高鸡的产蛋量需了解鸡舍的温度（单位），对鸡的时段产蛋量（单位:）的影响.为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度和产蛋量的数据,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.

    17.40

    82.30

    3.6

    140

    9.7

    2935.1

    35.0

    其中.

    （I）根据散点图判断,与为自然对数的底数）哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）

    （II）由（I）确定的回归方程类型作为回归方程模型，根据表中数据，建立关于的回归方程.

    附：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的

    斜率和截距的最小二乘估计分别为 .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，点是椭圆外一点，且点在线段的垂直平分线上．

    (I)求椭圆的方程；

    (II)若（点不与椭圆顶点重合）为上的三个不同的点，为坐标原点，且，求线段所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线的参数方程为为参数，，曲线的极坐标方程为.

    （I）分别将直线的参数方程和曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （II）若直线经过点，求直线被曲线截得线段的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （I）解不等式；

    （II）若方程在区间有解，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系中，曲线，曲线.

    （I）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的参数方程和的极坐标方程；

    （II）若直线（为参数）与相交于两点，且，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数.

    （I）当时，求不等式的解集；

    （II）若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析