设分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得,且,(为坐标原点),则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
高二数学单选题中等难度题
设分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得,且,(为坐标原点),则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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设双曲线的右焦点为,为坐标原点,若双曲线及其渐近线上各存在一点,,使得四边形为矩形,则其离心率为( )
A. B. C. D. 2
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已知双曲线的右焦点为,若直线上存在点,使得,其中为坐标原点,则双曲线的离心率的最小值为__________.
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,已知椭圆过点,离心率为,左、右焦点分别为、.点为直线上且不在轴上的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为、和、,为坐标原点.设直线、的斜率分别为、.
(i)证明:;
(ii)问直线上是否存在点,使得直线、、、的斜率、、、满足?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
设椭圆的左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,若椭圆C的离心率为,的周长为8.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆C交于两点,是否存在实数k使得以为直径的圆恰好经过坐标原点?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点.设为椭圆的右焦点, 为椭圆上关于原点对称的两点,连结并延长,分别交椭圆于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线的斜率分别为,是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆的上下两个焦点分别为,过点与轴垂直的直线交椭圆于 两点, 的面积为,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为坐标原点,直线与轴交于点,与椭圆交于两个不同的点,若存在实数,使得,求的取值范围.
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椭圆的左右焦点分别为,为坐标原点,以下说法正确的是( )
A.过点的直线与椭圆交于,两点,则的周长为.
B.椭圆上存在点,使得.
C.椭圆的离心率为
D.为椭圆一点,为圆上一点,则点,的最大距离为.
高二数学多选题简单题查看答案及解析
已知椭圆的上下两个焦点分别为,过点与轴垂直的直线交椭圆于 两点, 的面积为,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为坐标原点,直线与轴交于点,与椭圆交于两个不同的点,若存在实数,使得,求的取值范围.
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已知点是椭圆E:上一点,、分别是椭圆的左右焦点,且
求曲线E的方程;
若直线l:不与坐标轴重合与曲线E交于M,N两点,O为坐标原点,设直线OM、ON的斜率分别为、,对任意的斜率k,若存在实数,使得,求实数的取值范围.
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