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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 16 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则下图中阴影部分所表示的集合为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数的虚部是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行,则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ”是“”的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 满足约束条件的最大值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行如图所示俄程序框图,若输入的,则输出的(   )

    A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知双曲线)的一条渐近线的方程是,它的一个焦点落在抛物线的准线上,则双曲线的方程的(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始,和阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了1000米,此时乌龟便领先他100米;当阿基里斯跑完下一个100米时,乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时,乌龟仍然前于他1米……,所以,阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律,若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时,乌龟爬行的总距离为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知是球表面上的点,

    则球的表面积等于( )

    A. 4   B. 3   C. 2   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数是定义域为的周期为3的奇函数,且当时,,则方程在区间上的解得个数是(   )

    A.    B. 6   C. 7   D. 9

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 偶函数定义域为,其导函数是,当时,有,则关于的不等式的解集为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 为边长为2的正三角形,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若过点的直线与圆相交于两点,则的最小值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设等差数列的前项和为,已知为整数,且,则数列 的前9项和为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为双曲线右支上一点,分别为双曲线的左、右焦点,且,直线轴于点,则的内切圆半径为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知函数处取最小值.

    (1)求的值;

    (2)在中,分别为内角的对边,已知,求角.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在四棱锥中,四边形是矩形,平面 平面,点分别为中点.

    (1)求证: 平面

    (2)若,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题,为了了解声音强度(单位:分贝)与声音能量(单位:)之间的关系,将测量得到的声音强度和声音能量,2,…,10)数据作了初步处理,得到如图散点图及一些统计量的值.

    表中

    (1)根据散点图判断,哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)

    (2)根据表中数据,求声音强度关于声音能量的回归方程;

    (3)当声音强度大于60分贝时属于噪音,会产生噪音污染,城市中某点共受到两个声源的影响,这两个声源的声音能量分别是,且.已知点的声音能量等于声音能量之和.请根据(1)中的回归方程,判断点是否受到噪音污染的干扰,并说明理由.

    附:对于一组数据,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆的上顶点, 为等边三角形,且其面积为为椭圆的右顶点.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)若直线与椭圆相交于两点(不是左、右顶点),且满足,试问:直线是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标,否则说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知定义域为的函数(常数).

    (1)若,求函数的单调区间;

    (2)若恒成立,求实数的最大整数值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,已知点,直线:为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为

    (1)求直线和曲线的普通方程;

    (2)求

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    设函数

    (1)设的解集为集合,求集合

    (2)已知为集合中的最大自然数,且(其中为正实数),若恒成立,求实数的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析