已知集合, ,则下图中阴影部分所表示的集合为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
复数的虚部是( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行,则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
难度: 中等查看答案及解析
若,满足约束条件则的最大值为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示俄程序框图,若输入的,则输出的( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线(,)的一条渐近线的方程是,它的一个焦点落在抛物线的准线上,则双曲线的方程的( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始,和阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了1000米,此时乌龟便领先他100米;当阿基里斯跑完下一个100米时,乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时,乌龟仍然前于他1米……,所以,阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律,若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时,乌龟爬行的总距离为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知是球表面上的点, , , , ,
则球的表面积等于( )
A. 4 B. 3 C. 2 D.
难度: 简单查看答案及解析
已知函数是定义域为的周期为3的奇函数,且当时,,则方程在区间上的解得个数是( )
A. B. 6 C. 7 D. 9
难度: 困难查看答案及解析
偶函数定义域为,其导函数是,当时,有,则关于的不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数在处取最小值.
(1)求的值;
(2)在中,分别为内角的对边,已知,求角.
难度: 中等查看答案及解析
在四棱锥中,四边形是矩形,平面 平面,点、分别为、中点.
(1)求证: 平面;
(2)若,求三棱锥的体积.
难度: 中等查看答案及解析
噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题,为了了解声音强度(单位:分贝)与声音能量(单位:)之间的关系,将测量得到的声音强度和声音能量(,2,…,10)数据作了初步处理,得到如图散点图及一些统计量的值.
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据表中数据,求声音强度关于声音能量的回归方程;
(3)当声音强度大于60分贝时属于噪音,会产生噪音污染,城市中某点共受到两个声源的影响,这两个声源的声音能量分别是和,且.已知点的声音能量等于声音能量与之和.请根据(1)中的回归方程,判断点是否受到噪音污染的干扰,并说明理由.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,.
难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为, , 为椭圆的上顶点, 为等边三角形,且其面积为, 为椭圆的右顶点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆相交于两点(不是左、右顶点),且满足,试问:直线是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标,否则说明理由.
难度: 中等查看答案及解析
已知定义域为的函数(常数).
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求实数的最大整数值.
难度: 中等查看答案及解析
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,已知点,直线:(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为,.
(1)求直线和曲线的普通方程;
(2)求.
难度: 中等查看答案及解析
选修4-5:不等式选讲
设函数.
(1)设的解集为集合,求集合;
(2)已知为集合中的最大自然数,且(其中,,为正实数),若恒成立,求实数的最大值.
难度: 中等查看答案及解析