设等差数列的前项和为，已知，为整数，且，则数列 的前9项和为__________．

已知数列的前项和，对任意正整数，总存在正数使得， 恒成立：数列的前项和，且对任意正整数， 恒成立.

（1）求常数的值；

（2）证明数列为等差数列；

（3）若，记 ，是否存在正整数，使得对任意正整数， 恒成立，若存在，求正整数的最小值，若不存在，请说明理由.

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设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记｡

(I)求数列的通项公式;

(II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;

(III)设数列的前项和为｡已知正实数满足:对任意正整数恒成立,求的最小值｡

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已知正项数列满足： ， .为数列的前项和.

（Ⅰ）求证：对任意正整数，有；

（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：对任意，总存在正整数，使得时， .

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各项均为整数的等差数列，其前项和为，已知，且，，成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）已知数列满足，求数列的前项和.

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已知数列的首项，其前项和为，且对任意正整数，有成等差数列.

（1）求证：数列成等比数列；

（2）设，求数列前项和.

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已知数列与，若且对任意整数满足，数列的前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

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已知数列与，若且对任意整数满足，数列的前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

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已知数列与，若且对任意正整数满足 数列的前项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和

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已知数列与，若且对任意正整数满足，数列的前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

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已知数列与，若且对任意正整数满足 数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和

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