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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 过点P（2，3）和Q（-1，6）的直线PQ的倾斜角为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“∃x＞0，x2-2x+1＞0”的否定是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线l1：x+ay=2a+2与直线l2：ax+y=a+1平行，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 三个球的半径之比是1：2：3，则其中最大的一个球的体积与另两个球的体积之和的比是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 三棱锥 P-ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，且∠CPB=30°，则∠PCB=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果命题p是命题q成立的必要不充分条件，那么命题“￢p”是命题“￢q”成立的________条件．（填充要关系）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E在棱CC1上，C1E=3CE，设平面A1DE与正方体的侧面BB1C1C交于线段EF，则线段EF的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 过点（3，3）的直线l与圆（x-2）2+y2=4交于A、B两点，且AB=2，则直线l的方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设有两条直线m、n和两个平面α、β，下列四个命题中，正确的是________．
    ①若m∥α，n∥α，则m∥n；   
    ②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
    ③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β；
    ④若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|y=x+m}，且M∩N≠∅，则m的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 当m=________时，原点O到动直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0的距离最大．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 有一个各条棱长均为a的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，但可以折叠，则包装纸的最小边长是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x-m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设命题p：关于x的方程4x2+4（a-2）x+1=0有实数根；命题q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域是R．若“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．
    （1）求证：EF∥平面ABC1D1；
    （2）求证：EF⊥B1C；
    （3）求三棱锥的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 有一种商品A、B两地都有出售，且两地的价格相同，但是某地区的居民从两地往回运时，每单位距离A地的运费是B地的3倍．已知A、B两地的距离是10千米．顾客购买这种商品，选择从A地或者B地买的标准是，包括运费在内的总费用比较便宜．求A地的购物影响区域的面积（某地的购物影响区域是指选择到该地购买商品的地区）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足PQ=PA．
    （1）证明：P（a，b）在一条定直线上，并求出直线方程；
    （2）求线段PQ长的最小值；
    （3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径取最小值时的⊙P方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是正三角形，底面四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，E为PC中点，F是线段DE上任意一点．
    （1）求证：AD⊥PB；
    （2）若点M为AB的中点，N为DC的中点，求证：平面EMN∥平面PAD；
    （3）设P，A，F三点确定的平面为a，平面a与平面DEB的交线为l，试判断直线PA与l的位置关系，并证明之．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知圆O的方程为x2+y2=1和点A（a，0），设圆O与x轴交于P、Q两点，M是圆OO上异于P、Q的任意一点，过点A（a，0）且与x轴垂直的直线为l，直线PM交直线l于点E，直线QM交直线l于点F．
    （1）若a=3，直线l1过点A（3，0），且与圆O相切，求直线l1的方程；
    （2）证明：若a=3，则以EF为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标；
    （3）若以EF为直径的圆C过定点，探求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析