三棱锥 P-ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，且∠CPB=30°，则∠PCB=...

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三棱锥 P-ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，且∠CPB=30°，则∠PCB=________．

高二数学填空题中等难度题

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三棱锥 P-ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，且∠CPB=30°，则∠PCB=________．

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．
（1）求证：AB⊥平面PCB；
（2）求二面角C-PA-B的大小的余弦值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．
（ I）求证：AB⊥平面PCB；
（II）求异面直线AP与BC所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角C-PA-B的正弦值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB
（1）求证：AB⊥平面PCB；
（2）求异面直线AP与BC所成角的大小；
（3）求二面角C-PA-B 的大小的余弦值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
三棱锥P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB
(1)求证：AB平面PCB　
(2)求异面直线AP与BC所成角的大小
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值

高二数学解答题简单题查看答案及解析
（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PC，∠APC＝∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，平面PAC⊥平面ABC．
（1）求证：平面PAB⊥平面PBC；
（2）若PA＝2，求三棱锥P－ABC的体积．

高二数学解答题简单题查看答案及解析
在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=5，AB=3，AC=4，BC=5，则PA与平面ABC所成的角为（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图，在三棱锥P-ABC中，底面△ABC为等边三角形，∠APC=90°，AC=2PA=4，且平面PAC⊥平面ABC．
（1）求三棱锥P-ABC的体积；
（2）求二面角B-AP-C的余弦值；
（3）判断在线段AC上是否存在点Q，使得△PQB为直角三角形？若存在，找出所有符合要求的点Q，并求的值；若不存在，说明理由．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=PC=AC=1，BC=2，∠ACB=120°，AB⊥PC．
①求证：平面PAC⊥平面ABC；
②求三棱锥A-MBC的体积．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=PC=AC=1，BC=2，∠ACB=120°，AB⊥PC．
①求证：平面PAC⊥平面ABC；
②求三棱锥A-MBC的体积．

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