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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 10 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知全集,则为(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的定义域为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的零点所在的一个区间是 ( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图所示,直观图四边形是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是(  )    

    A.      B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为(    )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 圆台上、下底面面积分别是,侧面积是,则这个圆台的体积是(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 正方体中, 的中点为的中点为,则异面直线所成的角是(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 我国古代数学名著《数学九章》中有云:“今有木长二丈四尺,围之五尺.葛生其下,缠木两周,上与木齐,问葛长几何?”其意思为“圆木长2丈4尺,圆周为5尺,葛藤从圆木的底部开始向上生长,绕圆木两周,刚好顶部与圆木平齐,问葛藤最少长多少尺”(注:1丈等于10尺)(   )

    A. 29尺   B. 24尺   C. 26尺   D. 30尺

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 过点,且与原点距离最大的直线方程是(    )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是(    )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若动点到点和直线的距离相等,则点的轨迹方程为(    )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若直线与圆有两个不同的交点,则点圆C的位置关系是(     )

    A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外   D.不能确定

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知直线与圆相切,则的值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知奇函数,则不等式的解集是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在等腰梯形中, 的中点,将分别沿向上折起,使重合于点,若三棱锥的各个顶点在同一球面上,则该球的体积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆和两点 ,若圆上存在点使得,则的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数.

    (1)求的定义域;

    (2)判断并证明的奇偶性.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的边上的高所在直线方程分别为,顶点,求边所在的直线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在三棱柱中, 底面,且为等边三角形, 的中点.

    (1)求证:直线平面

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在五面体中,四边形是边长为的正方形,平面.

    (1)求证:平面

    (2)求直线与平面所成角的正切值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,已知是上、下底边长分别为2和6,高为的等腰梯形,将它沿对称轴折叠,使二面角为直二面角.

    (1)证明:

    (2)求二面角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点及圆.

    (1)设过点的直线与圆交于两点,当时,求以线段为直径的圆的方程;

    (2)设直线与圆交于两点,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析