江苏省张家港市2017届高三上学期寒假自主学习检测数学试卷

已知集合，，则________.

难度: 中等查看答案及解析

设复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

已知样本数据的方差，则样本数据的方差为 　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

如图是一个算法流程图，则输出的x的值是　　 ..

难度: 简单查看答案及解析

在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

已知实数满足，则的最小值是　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且，那么数列的通项公式____________．

难度: 中等查看答案及解析

在△ABC 中，角A，B，C所对应的边长分别为a，b，c，若a＝2，b＝3，c＝4，则 =______．

难度: 中等查看答案及解析

若直线和直线将圆分成长度相等的四段弧，则　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

如图，在四边形中，，，为的中点．若，则=_______．

难度: 中等查看答案及解析

函数f(x)＝x2－cos x，x∈，则满足f(x0)>f的x0的取值范围为___________．

难度: 中等查看答案及解析

已知f(x)＝ex，g(x)＝lnx＋2，直线l是f(x)与g(x)的公切线，则直线l的方程为__________________．

难度: 中等查看答案及解析

椭圆 (a＞b＞0)的一个短轴端点为A，右焦点为F(c，0)，直线AF与椭圆的另一个焦点为B，BC垂直于x轴与椭圆交于C，△ABC为等腰三角形，椭圆的离心率记为e，则e2＝________．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数，．

⑴求的最大值及取得最大值时的的值；

⑵求在上的单调区间．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在直三棱柱ABC ­ A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．

(1) 求证：直线DE∥平面A1C1F；

(2) 求证：平面B1DE⊥平面A1C1F．

难度: 中等查看答案及解析

梯形ABCD顶点B、C在以AD为直径的圆上，AD=2米，

(1)如图1，若电热丝由AB，BC，CD这三部分组成，在AB，CD上每米可辐射1单位热量，在BC上每米可辐射2单位热量，请设计BC的长度，使得电热丝辐射的总热量最大，并求总热量的最大值；

(2)如图2，若电热丝由弧和弦BC这三部分组成，在弧上每米可辐射1单位热量，在弦BC上每米可辐射2单位热量，请设计BC的长度，使得电热丝辐射的总热量最大．

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系中，已知圆经过椭圆的焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线交椭圆于两点，为弦的中点，，记直线的斜率分别为，当时，求的值.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数f(x)＝(x＋1)ln x－a(x－1)．

(1)当a＝4时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；

(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

设{an}是首项为a，公差为d的等差数列(d≠0)，Sn是其前n项和．记bn＝，n∈N*，其中c为实数．

(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)；

(2)若{bn}是等差数列，证明：c＝0.

难度: 困难查看答案及解析