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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 10 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知复数,则(   )

    A.2             B.-2            C.2i              D.-2i

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列命题中,真命题是  (   )

    A.

    B.的充分条件

    C.

    D. 的充要条件是

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为,则 (   )

    A.                    B.

    C.                     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是 (   )

    A.圆柱           B.圆锥           C.四面体           D.三棱柱

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 将函数(其中>0)的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点(,0),则的最小值是 (   )

    A.             B.1             C.              D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为   (   )

    A.7              B.9              C.10              D.11

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知0<a1,函数f(x)=(-11),设函数f(x)的最大值是M,最小值是N,则(   )

    A.M+N=8             B.M+N=6         C.M-N=8          D.M-N=6

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在△ABC中,①若B=60,a=10,b=7,则该三角形有且有两解;②若三角形的三边的比是3:5:7,则此三角形的最大角为120;③若△ABC为锐角三角形,且三边长分别为2,3,x.则的取值范围是.其中正确命题的个数是 (   )

    A.0                B.1              C.2                D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数,若对于任一实数至少有一个为正数,则实数的取值范围是 (   )

    A.(0,2)            B.(0,8)           C.(2,8)         D.(-∞,0)

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 过抛物线y2=4x的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点,正三角形ABC的顶点C在该抛物线的准线上,则△ABC的边长是 (  )

    A.8                B.10            C.12             D.14

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知数列{an}为等比数列,且,则cos()的值为     

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知实数x∈[-1,1],y∈[0,2],则点P(x,y)落在不等式组所表示的区域内的概率为    

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的展开式中,记项的系数为f(),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3) =     .

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数处取得极值0,则=     .

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知两个不相等的非零向量,两组向量均由2个和3个排列而成.记S=++++,Smin表示S所有可能取值中的最小值.则下列所给4个命题中,所有正确的命题的序号是        

    ①S有3个不同的值;②若,则Smin与无关;③若,则Smin与无关;④若,Smin=,则的夹角为

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本题满分12分)在数列{an}中,已知a=-20,a=a+4(n∈).

    (1)求数列{an}的通项公式和前n项和An;

    (2)若(n∈),求数列{bn}的前n项Sn.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本题满分12分)某种有奖销售的小食品,袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样,购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。

    (1)求三位同学都没有中奖的概率;

    (2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本题满分12分)如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中, E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点.

    (1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值;

    (2)证明:B1F∥平面A1BE.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本题满分12分)已知函数f(x)=().

    (1)求函数f(x)的周期和递增区间;

    (2)若函数在[0,]上有两个不同的零点x1、x2,求tan(x1+x2)的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本题满分13分)已知函数(a、b为常数).

    (1)求函数在点(1,)处的切线方程;

    (2)当函数g(x)在x=2处取得极值-2.求函数的解析式;

    (3)当时,设,若函数在定义域上存在单调减区间,求实数b的取值范围;

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本题满分14分)已知椭圆的离心率为,点P(1,)在该椭圆上.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)若直线与圆O:相切,并椭圆交于不同的两点A、B,求

    △AOB面积S的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析