(本题满分12分)如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中, E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点.
(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值;
(2)证明:B1F∥平面A1BE.
高三数学解答题中等难度题
(本题满分12分)如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.
(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值;
(2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥平面A1BE?证明你的结论.
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(本题满分12分)如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中, E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点.
(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值;
(2)证明:B1F∥平面A1BE.
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如图所示,在正方体ABCD A1B1C1D1中,M、N分别是棱C1D1,C1C的中点.给出以下四个结论:
①直线AM与直线C1C相交;
②直线AM与直线DD1异面;
③直线AM与直线BN平行;
④直线BN与直线MB1异面.
其中正确结论的序号为 (填入所有正确结论的序号).
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(本小题满分14分)
如图,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1⊥平面A1B1C1D1,DD1⊥平面ABCD,DD1=2.
(Ⅰ)求证:A1C1与AC共面,B1D1与BD共面;
(Ⅱ)求证:平面A1ACC1⊥平面B1BDD1;
(Ⅲ)求二面角A-BB1-C的大小(用反三角函数值表示).
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(本题满分12分)
棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O1、O2、O3分别为平面A1B1C1D1、平面BB1C1C、平面ABCD的中心.
(1)求PO2的长。
(2)求证:B1O3⊥PA;
(3)求异面直线PO3与O1O2所成的角;
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