(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.(1...

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(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.

(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；

(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．

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(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中， E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点.
(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；
(2)证明：B1F∥平面A1BE．

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(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.
(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；
(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．

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如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点．
（Ⅰ）求直线BE与平面ABB₁A₁所成的角的正弦值；
（Ⅱ）在棱C₁D₁上是否存在一点F，使B₁F∥平面A₁BE？证明你的结论．

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如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点．
（Ⅰ）求直线BE与平面ABB₁A₁所成的角的正弦值；
（Ⅱ）在棱C₁D₁上是否存在一点F，使B₁F∥平面A₁BE？证明你的结论．

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如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点．
（Ⅰ）求直线BE与平面ABB₁A₁所成的角的正弦值；
（Ⅱ）在棱C₁D₁上是否存在一点F，使B₁F∥平面A₁BE？证明你的结论．

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如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点．
（Ⅰ）求直线BE与平面ABB₁A₁所成的角的正弦值；
（Ⅱ）在棱C₁D₁上是否存在一点F，使B₁F∥平面A₁BE？证明你的结论．

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(本小题满分14分)
如图，在六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，DD₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，DD₁⊥平面ABCD，DD₁＝2.
（Ⅰ）求证：A₁C₁与AC共面，B₁D₁与BD共面；
（Ⅱ）求证：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BDD₁；
（Ⅲ）求二面角A－BB1－C的大小（用反三角函数值表示）.

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（本题满分12分）
棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，P为DD₁的中点，O₁、O₂、O₃分别为平面A₁B₁C₁D₁、平面BB₁C₁C、平面ABCD的中心.
（1）求PO₂的长。
（2）求证：B₁O₃⊥PA；
（3）求异面直线PO₃与O₁O₂所成的角；

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17.（本小题满分8分）如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁中点，
（1）求证：BD₁∥平面AEC；
（2）求：异面直线BD与AD₁所成的角的大小.

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如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为DD1的中点，则图中阴影部分BC1M在平面BCC1B1上的正投影是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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