2015届上海市高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版）

过点、的直线的斜率为______________．

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若是虚数单位，复数满足,则的虚部为_________．

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正四面体的所有棱长都为2，则它的体积为________．

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以为圆心且过原点的圆的方程为_____________．

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某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________．

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已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________．

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正方体中，二面角的大小为__________．

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双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_________．

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已知球的半径为1，、是球面上两点，线段的长度为，则、两点的球面距离为　　　 ________．

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在长方体中，已知，为的中点，则直线与

平面的距离是___________．

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从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________(用数字作答)．

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已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若 的中点坐标为,则的方程为_________________．

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设实数满足则的最大值为____________.

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在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计）

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在正方体中，任取两条棱，则这两条棱为异面直线的概率为（　　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

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某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),[50,60),[60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（　　）

A．588　　　 B．480　　 C．450　　 D．120

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.（　　）

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．1　　　　　　 D．

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若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（）

A．　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　　 D．

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求的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数.

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求半径为10，且与直线相切于的圆的方程.

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已知椭圆上存在两点、关于直线对称，求的取值范围.

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如图，四棱柱中, 侧棱底面，，，，为棱的中点.

(1)证明：；

(2)求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）　　　　　

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下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面上绘制的一列抛物线和一列直线，在焦点为的抛物线列中，是首项和公比都为的等比数列，过作斜率2的直线与相交于和（在轴的上方，在轴的下方）.

证明：的斜率是定值；

求、、、、所在直线的方程；

记的面积为，证明：数列是等比数列，并求所有这些三角形的面积的和.

难度: 中等查看答案及解析