下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面
上绘制的一列抛物线和一列直线，在焦点为
的抛物线列
中，
是首项和公比都为
的等比数列，过作斜率2的直线
与
相交于
和
（在
轴的上方，在轴的下方）.
证明：
的斜率是定值；
求
、
、
、、所在直线的方程；
记
的面积为
，证明：数列
是等比数列，并求所有这些三角形的面积的和.
高二数学解答题中等难度题
下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面上绘制的一列抛物线和一列直线，在焦点为的抛物线列中，是首项和公比都为的等比数列，过作斜率2的直线与相交于和（在轴的上方，在轴的下方）.
证明：的斜率是定值；
求、、、、所在直线的方程；
记的面积为，证明：数列是等比数列，并求所有这些三角形的面积的和.
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下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面上绘制的一列抛物线和一列直线，在焦点为的抛物线列中，是首项和公比都为的等比数列，过作斜率2的直线与相交于和（在轴的上方，在轴的下方）.
证明：的斜率是定值；
求、、、、所在直线的方程；
记的面积为，证明：数列是等比数列，并求所有这些三角形的面积的和.
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下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面上绘制的一列抛物线和一列直线，在焦点为的抛物线列中，是首项和公比都为的等比数列，过作斜率2的直线与相交于和（在轴的上方，在轴的下方）.
证明：的斜率是定值；
求、、、、所在直线的方程；
记的面积为，证明：数列是等比数列，并求所有这些三角形的面积的和.
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下列四个命题：
①抛物线
的焦点坐标是
；
②等差数列
中，
成等比数列，则公比为
；
③已知
，则
的最小值为
；
④在
中，已知
，则
．
正确命题的序号有 ．
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下列四个命题：
①抛物线的焦点坐标是；
②等差数列中，成等比数列，则公比为；
③已知，则的最小值为；
④在中，已知，则．
正确命题的序号有 ．
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求由抛物线
与直线
及
所围成图形的面积.
【解析】首先利用已知函数和抛物线作图，然后确定交点坐标，然后利用定积分表示出面积为
，所以得到
,由此得到结论为
【解析】
设所求图形面积为
，则
=．即所求图形面积为．
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在平面直角坐标系
中，直线
与抛物线
相交于不同的
两点.
（1）如果直线的方程为
，求弦
的长；
（2）如果直线过抛物线的焦点，求
的值.
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在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点.
（1）如果直线的方程为，求弦的长；
（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值.
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在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点.
（1）如果直线的方程为，求弦的长；
（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值.
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设抛物线
，
为焦点，
为准线，准线与
轴交点为
（1）求
；
（2）过点
的直线与抛物线
交于
两点，直线
与抛物线交于点
.
①设
三点的横坐标分别为
，计算：
及
的值；
②若直线
与抛物线交于点
，求证：
三点共线.
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在平面直角坐标系中，已知抛物线
的焦点为
，过
作斜率为
的直线
交抛物线于
（异于点），已知
，直线
交抛物线于另一点
.
（1）求抛物线
的方程；
（2）
，求的值.
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