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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 6 题，填空题 4 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，下面的不等式在R内恒成立的是（ ）
    A．f（x）＞0
    B．f（x）＜0
    C．f（x）＞
    D．f（x）＜

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合P={1，2，3，4}，Q={x||x-1|≤2，x∈R}，则P∩Q等于（ ）
    A．{3，4}
    B．{1，2}
    C．{1，2，3}
    D．{1，2，3，4}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f（x）=的定义域是（ ）
    A．（-∞，0]
    B．[0，+∞）
    C．（-∞，0）
    D．（-∞，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（ ）
    A．log2
    B．
    C．log
    D．2x-2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0的是（ ）
    A．f（x）=
    B．f（x）=（x-1）2
    C．f（x）=ex
    D．f（x）=ln（x+1）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 计算sin4225°-cos4225°的值是（ ）
    A．
    B．0
    C．-
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a＜0）满足f（4）=f（1），那么（ ）
    A．f（-1）=f（5）
    B．f（-1）＞f（5）
    C．f（-1）＜f（5）
    D．f（-1）与f（5）的大小关系不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若=（x，1），=（2，3x），且x≥0．那么的取值范围是（ ）
    A．（-∞，）
    B．[0，]
    C．[-，]
    D．[，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 方程3x=log3（x+9）的根的情况是（ ）
    A．有一正根和一个负根
    B．仅有一根
    C．有两个正根
    D．有两个负根

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，且f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解是（ ）
    A．（-3，0）∪（3，+∞）
    B．（-∞，-3）∪（0，3）
    C．（-∞，-3）∪（3，+∞）
    D．（-3，0）∪（0，3）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（ ）
    A．f（x）=4x-1
    B．f（x）=（x-1）2
    C．f（x）=ex-1
    D．f（x）=ln（x-）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]，
    （1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；
    （2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，
    （1）求a，b，c的值；
    （2）求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b-c）cosA-acosC=0，
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若，，试判断△ABC的形状，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图：在三棱锥P-ABC中，PB⊥面ABC，△ABC是直角三角形，∠B=90°，AB=BC=2，∠PAB=45°，点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点．
    （Ⅰ）求证：EF⊥PD；
    （Ⅱ）求直线PF与平面PBD所成的角的大小；
    （Ⅲ）求二面角E-PF-B的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，
    （I）求a，b的值；
    （II）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y属于（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（）．
    （1）求证：函数f（x）是奇函数！
    （2）若当x属于（-1，0）时，有f（x）＞0．求证：f（x）在（-1，1）上是减函数．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数y=2x在[0，1]上的最大值与最小值之和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数f（2x+1）=x2-2x，则f（3）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，A、B、C所对边分别为a、b、c，且（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则A等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列四个命题：
    ①函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
    ②已知函数f（x）=log3x+2，（x∈[1，9]，则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值是13；
    ③y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
    ④已知函数f（x）满足：当x≥3时，；当x＜3时，f（x）=f（x+1），则f（1+log34）的值是．
    其中正确命题是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析