定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y属于（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（
）．
（1）求证：函数f（x）是奇函数！
（2）若当x属于（-1，0）时，有f（x）＞0．求证：f（x）在（-1，1）上是减函数．
）．（1）求证：函数f（x）是奇函数！
（2）若当x属于（-1，0）时，有f（x）＞0．求证：f（x）在（-1，1）上是减函数．
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函数
的定义域为
，并满足以下三个条件：（i）对任意
，有
；
（ii）对任意
，有
；（iii）
。
(1) 求
的值；
（2）求证：在上是单调增函数；
（3）若
，且
，求证：
。
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（14分）已知定义在
上的函数满足：
，且对于任意实数
，总有
成立．
（1）求的值，并证明函数为偶函数；
（2）若数列
满足
，求证：数列为等比数列；
（3）若对于任意非零实数
，总有
．设有理数
满足
，判断
和
的大小关系，并证明你的结论．
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已知定义域为
的偶函数
满足:对于任意实数
，都有
，且当
≤≤
时，
．
（1）求证：函数是周期函数；
（2）当
时，求的解析式．
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已知定义域为的两个函数
,对于任意的
满足:
且
（Ⅰ）求的值并分别写出一个和
的解析式,使它们满足已知条件(不要求说明理由)
（Ⅱ）证明:是奇函数;
（Ⅲ）若
,记
, 求证: 
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）已知定义域为的两个函数,对于任意的满足:
且
（Ⅰ）求的值并分别写出一个和的解析式,使它们满足已知条件(不要求说明理由)
（Ⅱ）证明:是奇函数;
（Ⅲ）若,记
, 求证:
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已知函数
的定义域为
，且对于任意
，存在正实数L，使得
均成立。
（1）若
，求正实数L的取值范围；
（2）当
时，正项数列{
}满足
①求证：
；
②如果令
，求证：
.
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若定义在上的函数同时满足下列三个条件：①对任意实数
均有
成立；②
；③当
时，都有
成立。
（1）求
，
的值；
（2）求证：为上的增函数
（3）求解关于的不等式
.
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已知函数
是定义在
上的不恒为零的函数，对于任意非零实数
满足
，且当
时，有
.
（Ⅰ）判断并证明
的奇偶性；
（Ⅱ）求证：函数在
上为增函数，并求不等式
的解集.
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