）已知定义域为的两个函数,对于任意的满足:且（Ⅰ）求的值并分别写出一个和的解析式,使它们满...

已知定义域为的两个函数,对于任意的满足:

且

（Ⅰ）求的值并分别写出一个和的解析式,使它们满足已知条件(不要求说明理由)

（Ⅱ）证明:是奇函数;

（Ⅲ）若,记

,  求证:

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）已知定义域为的两个函数,对于任意的满足:

且

（Ⅰ）求的值并分别写出一个和的解析式,使它们满足已知条件(不要求说明理由)

（Ⅱ）证明:是奇函数;

（Ⅲ）若,记

,  求证:

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（本题满分12分）

设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.

（1）求函数的解析式；

（2）试写出一个区间，使得当时，且数列是递增数列，并说明理由；

（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有

 恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.

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对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。① 对任意的，总有；② 当时，总有成立。已知函数与是定义在上的函数。

（1）试问函数是否为函数？并说明理由；

（2）若函数是函数，求实数组成的集合。

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（12分）对定义在[0, 1]上并且满足下列两个条件的函数称为G函数。①对任意的，②成立。已知是定义在[0, 1]上的函数。

（1）问是否为G函数，说明理由；

（2）若是G函数，求实数m取值的范围。

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已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．

（1）求的解析式及单调递减区间；

（2）是否存在常数，使得对于定义域内的任意， 恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分12分）

已知函数，其定义域为（）,设.

（Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；

（Ⅱ）试判断的大小并说明理由；

（Ⅲ）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数.

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对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.

(1) 判断函数是否为 “()型函数”，并说明理由；

(2) 若函数是“()型函数”，求出满足条件的一组实数对；

(3)已知函数是“型函数”，对应的实数对为，当时，，若当时,都有,试求的取值范围.

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已知二次函数为常数，且 满足条件：，且方程有等根．

（1）求的解析式；

（2）是否存在实数、，使定义域和值域分别为［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由．

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