在下列命题中,不是公理的是( )
A.平行于同一个平面的两个平面相互平行
B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面
C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内
D.如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么他们有且只有一条过该点的公共直线
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下列图形中不一定是平面图形的是( )
A.三角形 B.平行四边形 C.梯形 D.四边相等的四边形
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将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图(1)示,则该几何体的正视图为( )
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设是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列结论中为错误的是( )
A.若则
B.若则
C.若则
D.若,则
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已知正方体的棱长为1,则它的内切球与外接球半径的比值为( )
(A) (B) (C) (D)
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正方体中,分别是线段的中点,则直线与直线的位置关系是( )
A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直
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如图,空间四边形ABCD中, AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点, EF=,则异面直线AD,BC所成的角为( )
A.30° B.45° C. 60° D.90°
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如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中的AB与CD的
位置关系是( )
A.AB∥CD B.AB⊥CD C.异面且成90角 D.异面且成60角
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如图正三棱柱的底面边长为,高为2,
一只蚂蚁要从顶点沿三棱柱的表面爬到顶点,若侧面
紧贴墙面(不能通行),则爬行的最短路程是( )
A. B. C. 4 D.
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如图,在四面体ABCD中,DA=DB=DC=1,且DA,DB,DC两两互相垂直,点O是△ABC的中心,将△DAO绕直线DO旋转一周,则在旋转过程中,直线DA与BC所成角的余弦值的取值范围是( )
A. B. C. D.
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正方体中,M、N、Q分别为的中点,过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是 边形
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如图,是圆O的直径,是圆周上不同于的任意一点,平面,则四面体的四个面中,直角三角形的个数有 个.
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如图正方形的边长为,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是 .
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已知圆锥的母线长为4,侧面展开图的中心角为,那么它的体积为
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若两条异面直线所成的角为60°,则称这对异面直线为“黄金异面直线对”,在连接正方体各顶点的所有直线中,“黄金异面直线对”共有 对.
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如图,在直角梯形ABCD中,,M、N分别是AD、BE的中点,将三角形ADE沿AE折起,下列说法正确的是 (填上所有正确的序号)。
①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有;
②不论D折至何位置都有;
③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有;
④在折起过程中,一定存在某个位置,使。
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已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 .
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(本小题满分10分)如图四边形为梯形,,,求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。
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已知正方体,求证:(1)面;(2 )⊥平面 ;
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(本小题10分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AB=2,M, N分别为PA, BC的中点.
(Ⅰ)证明:MN∥平面PCD;
(Ⅱ)求MN与平面PAC所成角的正切值.
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(本小题满分12分)如图,在三棱锥P ABC中,PC⊥平面ABC,△ABC为正三角形,D,E,F分别是BC,PB,CA的中点.
(1)证明平面PBF⊥平面PAC;
(2)判断AE是否平行平面PFD?并说明理由;
(3)若PC = AB = 2,求三棱锥P DEF的体积.
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