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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 4 题
简单题 15 题,中等难度 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 在下列命题中,不是公理的是(  )

    A.平行于同一个平面的两个平面相互平行

    B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面

    C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内

    D.如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么他们有且只有一条过该点的公共直线

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列图形中不一定是平面图形的是(   )

    A.三角形    B.平行四边形    C.梯形   D.四边相等的四边形

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图(1)示,则该几何体的正视图为(   )

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列结论中为错误的是(   )

    A.若  

    B.若

    C.若  

    D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知正方体的棱长为1,则它的内切球与外接球半径的比值为(  )

    (A)    (B)    (C)     (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 正方体中,分别是线段的中点,则直线与直线的位置关系是(   )

    A.相交       B.异面       C.平行       D.垂直

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图,空间四边形ABCD中, AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,  EF=,则异面直线AD,BC所成的角为(  )

    A.30°      B.45°      C. 60°       D.90°

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中的AB与CD的

    位置关系是(   )

    A.AB∥CD  B.AB⊥CD  C.异面且成90角   D.异面且成60角

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图正三棱柱的底面边长为,高为2, 

    一只蚂蚁要从顶点沿三棱柱的表面爬到顶点,若侧面

    紧贴墙面(不能通行),则爬行的最短路程是(   )

    A.   B.     C. 4    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图,在四面体ABCD中,DA=DB=DC=1,且DA,DB,DC两两互相垂直,点O是△ABC的中心,将△DAO绕直线DO旋转一周,则在旋转过程中,直线DA与BC所成角的余弦值的取值范围是(  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 正方体中,M、N、Q分别为的中点,过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是      边形

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,是圆O的直径,是圆周上不同于的任意一点,平面,则四面体的四个面中,直角三角形的个数有     个.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图正方形的边长为,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是          

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆锥的母线长为4,侧面展开图的中心角为,那么它的体积为  

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若两条异面直线所成的角为60°,则称这对异面直线为“黄金异面直线对”,在连接正方体各顶点的所有直线中,“黄金异面直线对”共有     对.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,在直角梯形ABCD中,,M、N分别是AD、BE的中点,将三角形ADE沿AE折起,下列说法正确的是          (填上所有正确的序号)。

    ①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有;

    ②不论D折至何位置都有;

    ③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有;

    ④在折起过程中,一定存在某个位置,使。    

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是     

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. (本小题满分10分)如图四边形为梯形,,求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知正方体,求证:(1);(2 )⊥平面

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本小题10分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AB=2,M, N分别为PA, BC的中点.

    (Ⅰ)证明:MN∥平面PCD;

    (Ⅱ)求MN与平面PAC所成角的正切值.                            

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)如图,在三棱锥P  ABC中,PC⊥平面ABC,△ABC为正三角形,D,E,F分别是BC,PB,CA的中点.

    (1)证明平面PBF⊥平面PAC;

    (2)判断AE是否平行平面PFD?并说明理由;

    (3)若PC = AB = 2,求三棱锥P  DEF的体积.

    难度: 中等查看答案及解析