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2009-2010学年安徽省马鞍山二中高二(下)期中数学试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 19 题,其中:
填空题 4 题,选择题 10 题,解答题 5 题
中等难度 19 题。总体难度: 中等
填空题 共 4 题
已知f(x)=x
2
+2x•f′(1),则f′(0)=________.
难度: 中等
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已知整数对的序列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4)…,则第60个数对是 ________.
难度: 中等
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函数f(x)=xe
-x
,x∈[2,4]的最大值是 ________.
难度: 中等
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行列式的运算定义为
=ad-bc,设i为虚数单位,则符合条件
=3-i的复数z=________.
难度: 中等
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选择题 共 10 题
分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的( )
A.必要条件
B.充分条件
C.充要条件
D.必要或充分条件
难度: 中等
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已知函数f(x)在R上满足f(1+x)=2f(1-x)-x
2
+3x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是( )
A.x-y-2=0
B.x-y=0
C.3x+y-2=0
D.3x-y-2=0
难度: 中等
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设i为虚数单位,则
=( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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函数f(x)=sinx+cosx在点(0,f(0))处的切线方程为( )
A.x-y+1=0
B.x-y-1=0
C.x+y-1=0
D.x+y+1=0
难度: 中等
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设f(x)=x
3
+x
2
+x(x∈R),又若a∈R,则下列各式一定成立的是( )
A.f(a)≤f(2a)
B.f(a
2
)≥f(a)
C.f(a
2
-1)>f(a)
D.f(a
2
+1)>f(a)
难度: 中等
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函数
,则( )
A.f(x)在(0,10)内是增函数
B.f(x)在(0,10)内是减函数
C.f(x)在(0,e)内是增函数,在(e,10)内是减函数
D.f(x)在(0,e)内是减函数,在(e,10)内是增函数
难度: 中等
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定积分∫
1
3xdx的值为( )
A.3
B.1
C.
D.
难度: 中等
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在用数学归纳法证明
时,在验证当n=1时,等式左边为( )
A.1
B.1+a
C.1+a+a
2
D.1+a+a
2
+a
3
难度: 中等
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(文)若点P是曲线y=x
2
-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为( )
A.1
B.
C.
D.
难度: 中等
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直线y=2x+3与抛物线y=x
2
所围成的弓形面积是( )
A.20
B.
C.
D.
难度: 中等
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解答题 共 5 题
已知函数f(x)=x
3
+bx
2
+ax+d的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间.
难度: 中等
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求曲线y=sinx与直线
,
,y=0所围成的平面图形的面积.
难度: 中等
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已知函数f(x)=ax
2
+2ln(1-x)(a为常数).
(1)若f(x)在x=-1处有极值,求a的值;
(2)若f(x)在[-3,-2]上是增函数,求a的取值范围.
难度: 中等
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已知数列
计算S
1
,S
2
,S
3
,根据据算结果,猜想S
n
的表达式,并用数学归纳法进行证明.
难度: 中等
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已知数列{a
n
}中,a
1
=2,
,n=1,2,3,…
(Ⅰ)求{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{b
n
}中,b
1
=2,
,n=1,2,3,…,证明:
,n=1,2,3,…
难度: 中等
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