如图,已知抛物线y=ax²+x+4的对称轴是直线x=3,且与轴相交于A、B两点(B点在A点的右侧),与轴交于C点.
(1)求出A点的坐标、B点坐标;
(2)求出直线BC的解析式;
(3)点Q是直线BC上方的抛物线上的一动点(不与B、C重合),是否存在点Q,使△QBC的面积最大.若存在,请求出△QBC的最大面积,若不存在,试说明理由;
(4)若E在x轴上,点F在抛物线上,以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点E的坐标。
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图所示,已知抛物线y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx+b的图象相交于A(﹣1,﹣1),B(2,﹣4)两点,点P是抛物线上不与A,B重合的一个动点,点Q是y轴上的一个动点.
(1)请直接写出a,k,b的值及关于x的不等式ax2<kx﹣2的解集;
(2)当点P在直线AB上方时,请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标;
(3)是否存在以P,Q,A,B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出P,Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,将绕点顺指针旋转到的位置,点、分别落在点、处,点在轴上,再将绕点顺时针旋转到的位置,点在轴上,将绕点顺时针旋转到的位置,点在轴上,依次进行下午……,若点,,则点的横坐标为__________.
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如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过点,.点为轴上一动点,过点且垂直于轴的直线分别交直线及抛物线于点,.
(1)填空:点的坐标为 ,抛物线的解析式为 ;
(2)当点在线段上运动时(不与点,重合),
①当为何值时,线段最大值,并求出的最大值;
②求出使为直角三角形时的值;
(3)若抛物线上有且只有三个点到直线的距离是,请直接写出此时由点,,,构成的四边形的面积.
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如图①,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与坐标轴交于A,B,C三点,其中点A的坐标为(﹣3,0),点B的坐标为(4,0),连接AC,BC.动点P从点A出发,在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动;同时,动点Q从点O出发,在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,设运动时间为t秒.连接PQ.
(1)填空:b= ,c= ;
(2)在点P,Q运动过程中,△APQ可能是直角三角形吗?请说明理由;
(3)点M在抛物线上,且△AOM的面积与△AOC的面积相等,求出点M的坐标。
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如图,已知反比例函数y1=与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A(1,8),B(﹣4,m)两点.
(1)求k1,k2,b的值;
(2)求△AOB的面积;
(3)请直接写出不等式≤x+b的解.
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如图1,已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为D,连接BC
(1)点G是直线BC上方抛物线上一动点(不与B、C重合),过点G作y轴的平行线交直线BC于点E,作GF⊥BC于点F,点M、N是线段BC上两个动点,且MN=EF,连接DM、GN.当△GEF的周长最大时,求DM+MN+NG的最小值;
(2)如图2,连接BD,点P是线段BD的中点,点Q是线段BC上一动点,连接DQ,将△DPQ沿PQ翻折,且线段D′P的中点恰好落在线段BQ上,将△AOC绕点O逆时针旋转60°得到△A′OC′,点T为坐标平面内一点,当以点Q、A′、C′、T为顶点的四边形是平行四边形时,求点T的坐标.
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已知如图 1,在中,,,点在上,交于,点是的中点.
(1)写出线段与线段的关系并证明;
(2)如图,将绕点逆时针旋转,其它条件不变,线段与线段的关系是否变化,写出你的结论并证明;
(3)将 绕点逆时针旋转一周,如果,直接写出线段的范围.
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如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A,B两点(点A在点B左侧),已知A点的纵坐标是2;
(1)求反比例函数的表达式;
(2)根据图象直接写出﹣x>的解集;
(3)将直线l1:y=-x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y=在第二象限内交于点C,如果△ABC的面积为30,求平移后的直线l2的函数表达式.
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已知:是的高,且.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,点E在AD上,连接,将沿折叠得到,与相交于点,若BE=BC,求的大小;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接,过点作,交的延长线于点,若,,求线段的长.
图1. 图2. 图3.
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