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2009-2010学年重庆十一中高一(上)数学单元测试10(集合到等比数列)(解析版)
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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
“b
2
=ac”是“a,b,c成等比数列”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
难度: 中等
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在等比数列{a
n
}中,a
1
=2,前n项和为s
n
,若数列{a
n
+1}也是等比数列,则s
n
等于( )
A.2
n+1
-2
B.3n2
C.2n
D.3
n
-1
难度: 中等
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设等差数列的首项为a,公差为d,则它含负数项且只有有限个负数项的条件是( )
A.a>0,d>0
B.a>0,d<0
C.a<0,d>0
D.a<0,d<0
难度: 中等
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若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是( )
A.(-∞,2)
B.(2,+∞)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
D.(-2,2)
难度: 中等
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数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
+1是a
n
=2n-1成立的( )
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
难度: 中等
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函数y=log
4
(1-2x+x
2
)的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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设函数f(x)=ln(x-1)(2-x)的定义域是A,函数
的定义域是B,若A⊆B,则正数a的取值范围是( )
A.a>3
B.a≥3
C.
D.
难度: 中等
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等差数列{a
n
}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为( )
A.130
B.170
C.210
D.260
难度: 中等
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若x∈R,n∈N
*
,定义E
x
n
=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如:E
-4
4
=(-4)•(-3)•(-2)•(-1)=24,则f(x)=x•E
x-2
5
的奇偶性为( )
A.为偶函数不是奇函数
B.是奇函数不是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
难度: 中等
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函数
在[1,2]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为( )
A.
B.
C.
D.以上答案都不对
难度: 中等
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填空题 共 5 题
设函数f(x)的定义域为(-1,1),则函数y=f(2x-1)的定义域是________.
难度: 中等
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若不等式 ax
2
+bx+4>0的解集为 {x|-2<x<1},则二次函数y=bx
2
+4x+a(0≤x≤3)的值域是________.
难度: 中等
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若方程|x
2
-x|-a=0恰有3个实数解,则a=________.
难度: 中等
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若不等式
对任意实数x都成立,则a的取值范围为________.
难度: 中等
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=________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
已知函数
是奇函数,且
.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)用定义证明函数f(x)在(0,1)上的单调性.
难度: 中等
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在等比数列{a
n
}中,a
1
+a
6
=33,a
3
•a
4
=32,a
n+1
<a
n
.
(1)求a
n
;
(2)若T
n
=lga
1
+lga
2
+…+lga
n
,求T
n
.
难度: 中等
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已知函数f(x)=3
x
,且f
-1
(18)=a+2,g(x)=3
ax
-4
x
(1)求a的值;
(2)求g(x)的表达式;
(3)当x∈[-1,1]时,g(x)的值域并判断g(x)的单调性.
难度: 中等
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在数列{a
n
}中,a
1
=1,n≥2时,a
n
、S
n
、S
n
-
成等比数列.
(1)求a
2
,a
3
,a
4
;
(2)求数列{a
n
}的通项公式.
难度: 中等
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解关于x的不等式
>x(a∈R).
难度: 中等
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对于函数f(x),若存在x∈R,使f(x)=x成立,则称点(x,f(x))为函数f(x)的不动点.
(1)若函数f(x)=ax
2
+bx-2b(a≠0)有不动点(0,0)和(1,1),求f(x)的解析表达式;
(2)若对于任意实数b,函数f(x)=ax
2
+bx-2b总有2个相异的不动点,求实数a的取值范围;
(3)若定义在R上的函数g(x)满足g(-x)=-g(x),且g(x)存在(有限的)n个不动点,求证:n必为奇数.
难度: 中等
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