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本卷共 25 题,其中:
选择题 14 题,填空题 6 题,解答题 5 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等
选择题 共 14 题
  1. 在空间直角坐标系中,点P(1,2,3)关于坐标平面xOy对称点P的坐标为( )
    A.(-1,2,3)
    B.(1,-2,3)
    C.(1,2,-3)
    D.(-1,2,-3)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线x-y+1=0的倾斜角为( )
    A.30°
    B.45°
    C.60°
    D.120°

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 半径为2的球的表面积是( )
    A.4π
    B.16π
    C.π
    D.π

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线y=x+1上两点P,Q的横坐标分别为-1、2,则|PQ|为( )
    A.3
    B.3
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F,G分别为C1D1,AA1,BB1的中点,则空间四边形EFBG在正方体下底面ABCD上的射影面积为( )

    A.1
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某环保小组发现某市生活垃圾年增长率为b,2009年该市生活垃圾量为a吨,由此可以预测2019年垃圾量为( )
    A.a(1+10b)吨
    B.a(1+9b) 吨
    C.a(1+b)10 吨
    D.a(1+b)9

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 对任意一个确定的二面角α-l-β,a和b是空间的两条异面直线,在下面给出的四个条件中,能使a和b所成的角也确定的是( )
    A.a∥a且b∥β
    B.a∥a且b⊥β
    C.a⊆α且b⊥β
    D.a⊥α且b⊥β

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知a,b,c满足c<b<a,且ac<0,那么下列选项中不一定成立的是( )
    A.cb2<ab2
    B.c(b-a)>0
    C.ab>ac
    D.ac(a-c)<0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,一块正方体形木料的上底面正方形ABCD中心为E,经过点E在上底面画直线与CE垂直,这样的直线可画( )

    A.0条
    B.1条
    C.2条
    D.无数条

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 数列{an}满足a1=1,a2=3,an+1=(2n-λ)an,则a3等于( )
    A.5
    B.9
    C.10
    D.15

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列{an}中,若2an=an-1+an+1(n∈N*,n≥2),则下列各不等式中一定成立的是( )
    A.a2a4≤a32
    B.a2a4<a32
    C.a2a4≥a32
    D.a2a4>a32

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在△ABC中,若a=2,bcosC+ccosB等于( )
    A.4
    B.2
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图,△ABC是简易遮阳棚,A、B是南北方向上两个定点,正东方向射出的太阳光线与地面成40°角,为了使遮阴影面ABD面积最大,遮阳棚ABC与地面所成的角为( )
    A.75°
    B.60°
    C.50°
    D.45°

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 若圆O1方程为(x+1)2+(y+1)2=4,圆O2方程为(x-3)2+(y-2)2=1,则方程(x+1)2+(y+1)2-4=(x-3)2+(y-2)2-1表示的轨迹是( )
    A.经过两点O1,O2的直线
    B.线段O1O2的中垂线
    C.两圆公共弦所在的直线
    D.一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知两条平行直线的方程分别是2x+3y+1=0,mx+6y-5=0,则实数m的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=2,A=45°,则B=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个等差数列的前4项是1,x,a,2x,则x等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若m,n>0且(m-1)(n-1)<0,则t=logmn+lognm的取值范围________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知M={(x,y)|},N={(x,y)|},(x,y)∈M∪N,当x+y取得最大值时,(x,y)∈N,(x,y)∉M,则实数m的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知关于x的不等式x2-kx+4>0
    (1)当k=5时,解该不等式;
    (2)若不等式对一切实数x恒成立,求k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某市在进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成市内公园.经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为70m、90m、120m.
    (1)求该三角形区域最大角的余弦值;
    (2)求该三角形区域的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,E、F分别是PC、PD的中点,求证:
    (Ⅰ)EF∥平面PAB;
    (Ⅱ)平面PAD⊥平面PDC.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}的前n项和为Sn,S2=3,且点(2n,Sn)在直线y=kx-1 上.
    (1)求k的值,并证明{an}是等比数列;
    (2)记Tn为数列{Sn}的前n项和,求使TN>2010成立的n最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:2x-y+3+8和圆C1:x2+y2+8x+F=0.若直线l被圆C1截得的弦长为2
    (1)求圆C1的方程;
    (2)设圆C1和x轴相交于A、B两点,点P为圆C1上不同于A、B的任意一点,直线PA、PB交y轴于M、N点.当点P变化时,以MN为直径的圆C2是否经过圆C1内一定点?请证明你的结论;
    (3)若△RST的顶点R在直线x=-1上,S、T在圆C1上,且直线RS过圆心C1,∠SRT=30°,求点R的纵坐标的范围.

    难度: 中等查看答案及解析