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试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 直线a、b、c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面共有（ ）
    A．0个
    B．1个
    C．3个
    D．6个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线l1，l2互相平行的一个充分条件是（ ）
    A．l1，l2都平行于同一平面
    B．l1，l2与同一平面所成的角相等
    C．l1平行于l2所在的平面
    D．l1，l2都垂直于同一平面

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示不同的信号种数是（ ）
    A．3种
    B．6种
    C．15种
    D．20种

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在一个棱长为5cm的正方体的表面涂上颜色，若将它的棱都5等分；然后分别从等分点把正方体锯开，在锯开的125个棱长为1cm小正方体中表面仅有2个面涂有颜色的小正方体的个数是（ ）
    A．24个
    B．36个
    C．48个
    D．60个

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直线a、b为两异面直线，下列结论正确的是（ ）
    A．过不在a、b上的任何一点，可作一个平面与a、b都平行
    B．过不在a、b上的任一点，可作一直线与a、b都相交
    C．过不在a、b上任一点，可作一直线与a、b都平行
    D．过a可以并且只可以作一个平面与b平行

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在我校第七届春季运动会上，我年级某班学生在4×300米决赛中男女均获冠军，为表庆祝，班主任老师与8位同学站成一排照相留念，大家提议，班主任站中间（左右两边各4人），其余同学站两边且男女学生不相邻，安排的方案有（ ）
    A．144种
    B．288种
    C．576种
    D．以上三个答案均不对

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  8. 如图，△ABC是简易遮阳棚，A、B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角为（ ）
    A．75°
    B．60°
    C．50°
    D．45°

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在直二面角α-l-β中，A∈α，B∈β，A，B都不在l上，AB与α所成角为x，AB与β所成角为y，AB与l所成角为z，则cos2x+cos2y+sin2z的值为（ ）
    A．
    B．2
    C．3
    D．

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  10. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是，在正方体表面上到点A的距离为2的点的轨迹形成的所有曲线的总长度是（ ）
    A．2π
    B．π
    C．
    D．

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填空题 共 5 题
  1. 若直线l∥平面β，则直线l与平面β所成角为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 我校严格执行市教委“关于走读学生不上晚自习”的减负规定后，年级为加强晚自习的管理，决定再增加5位老师参与管理，每晚再从这5位老师中安排2位老师各负责一段时间的管理，则每晚增加的老师不同的管理安排方案有________ 种．

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  3. 设A、B为半径为R的地球上两点，它们同在北纬45°圈上，且经度差为90°，则A、B两点的球面距离是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 二面角α-l-β的平面角为120°，在 平面 α内，AB⊥l于B，AB=3，在平面β内，CD⊥l于D，CD=4，BD=5，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面几何里，有勾股定理“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则________．”

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知如图所示，PA、PO分别是平面α的垂线、斜线，AO是PO在平面α内的射影，且直线a⊂α，a⊥PO．求证：a⊥AO．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知：在正四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，棱AB=2，棱BB1=4，点M是棱DD1中点
    （I）求三棱锥C1-ACM的体积V；
    （Ⅱ）求点C1到平面ACM的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知：直线b⊥平面α，平面β∥直线b，求证：α⊥β

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，侧棱长为2，底面△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=，D是侧棱CC1上一点，且BD与底面所成角为30°．
    （1）求点D到AB所在直线的距离．
    （2）求二面角A1-BD-B1的度数．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下面的一组图形为侧棱SA垂直于底面ABCD的某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面，画出四棱锥S-ABCD的空间图形并研究
    （I）求直线SC与平面SAD所成的角的大小；
    （Ⅱ）求二面角B-SC-D的大小；
    （Ⅲ）求此四棱锥S-ABCD外接球半径与内切球半径之和．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=∠ADC=、AB=AD=2CD=4，作MN∥AB，连接AC交MN于P，现沿MN将直角梯形ABCD折成直二面角

    （I）若M为AD中点时，求异面直线MN与AC所成角；
    （Ⅱ）证明：当MN在直角梯形内保持MN∥AB作平行移动时，折后所成∠APC大小不变；
    （Ⅲ）当点M在怎样的位置时，点M到面ACD的距离最大？并求出这个最大值．

    难度: 中等查看答案及解析