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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 8 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知为虚数单位,,若为纯虚数,则复数 在复平面内对应的点位于(   )

    A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则=(   )

    A.         B.     C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则(   )

    A.     B.    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 从标有1,2,3,4,5,6的6张纸片中任取2张,那么这2张纸片数字之积为6的概率是(   )

    A.     B.    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图,则输出S的值是(   )

    A.         B.        C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下面四个命题:

    (1)“”是“”的充要条件。

    (2)命题“正方形是矩形”的否定是“正方形不是矩形”。

    (3)“直线∥直线”的充分不必要条件是“直线平行于直线所在的平面”。

    (4)命题“若,则”的逆命题是真命题。

    其中正确命题的序号是(   )

    A.(1)(2)      B.(1)(3)      C.(4)       D.(2)(4)

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知向量,若向量与向量的夹角为,则(   )

    A.          B.         C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 观察下列各式:,则=(   )

    A.80            B.81    

    C.728           D.729

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是一个正方形,则这个几何体的体积是(   )

    A.64           B.32

    C.16           D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义在R上的函数,满足',若

    ,则实数的取值范围是(   )

    A.      B.

    C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 过抛物线:的焦点F作倾斜角为的直线,若直线与抛物线在第一象限的交点为A,并且点A也在双曲线:的一条渐近线上,则双曲线的离心率为(   )

    A.         B.          C.          D. 

    难度: 极难查看答案及解析

  12. 如图,圆上一定点A(0,1),一动点M从

    A点开始逆时针绕圆运动一周,并记由射线OA按逆时针方

    向绕O点旋转到射线OM所形成的∠AOM为,直线AM

    与X轴交于点N(t,0),则函数t =的图像大致为(   )

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若曲线:在点(0,2)处的切线与直线垂直,则=_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取100名学生,将其数学成绩分成五段:

    ,它的频率分布直方图如图所示,则该批学生中成绩不低于90分的人数是_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知变量x,y满足约束条件,则的取值范围是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若关于的不等式有解时,实数的最大值为5,则实数的值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本题满分10分)已知向量,函数 图像的一条对称轴与其最近的一个对称中心的距离为

    (1)求的解析式;

    (2)在中,分别是角A,B,C的对边,

    ,求边的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本题满分12分)如图,在边长为1的正六边形ABCDEF中,其中心为点O.

    (1)在正六边形ABCDEF的边上任取一点P,求满足上的投影大于的概率;

    (2)从A,B,C,D,E,F这六个点中随机选取两个点,记这两个点之间的距离为,求大于等于的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本题满分12分)如图1是边长为4的等边三角形,将其剪拼成一个正三棱柱模型(如图2),使它的全面积与原三角形的面积相等。D为AC上一点,且BDDC1.

    (1)求证:直线AB1∥平面BDC1

    (2)求点A到平面BDC1的距离.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (本题满分12分)已知数列的前项和

    (1)求数列的通项公式;  

    (2)令,求的前项和

    难度: 极难查看答案及解析

  5. (本题满分12分)已知定点F(3,0)和动点P(x,y),H为PF的中点,O为坐标原点,且满足

    (1)求点P的轨迹方程;

    (2)过点F作直线与点P的轨迹交于A,B两点,点C(2,0).连接AC,BC与直线分别交于点M,N.试证明:以MN为直径的圆恒过点F.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. (本题满分14分)设函数

    (1)求的单调区间;

    (2)令,其图像上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;

    (3)求证:对于任意正整数,有

    难度: 困难查看答案及解析