已知为虚数单位,,若为纯虚数,则复数 在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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已知集合,则=( )
A. B. C. D.
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已知,则( )
A. B. C. D.
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从标有1,2,3,4,5,6的6张纸片中任取2张,那么这2张纸片数字之积为6的概率是( )
A. B. C. D.
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执行如图所示的程序框图,则输出S的值是( )
A. B. C. D.
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下面四个命题:
(1)“”是“”的充要条件。
(2)命题“正方形是矩形”的否定是“正方形不是矩形”。
(3)“直线∥直线”的充分不必要条件是“直线平行于直线所在的平面”。
(4)命题“若,则”的逆命题是真命题。
其中正确命题的序号是( )
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(4) D.(2)(4)
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已知向量,若向量与向量的夹角为,则( )
A. B. C. D.
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观察下列各式:,,若,则=( )
A.80 B.81
C.728 D.729
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一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是一个正方形,则这个几何体的体积是( )
A.64 B.32
C.16 D.8
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定义在R上的函数,满足,',若
,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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过抛物线:的焦点F作倾斜角为的直线,若直线与抛物线在第一象限的交点为A,并且点A也在双曲线:的一条渐近线上,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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如图,圆上一定点A(0,1),一动点M从
A点开始逆时针绕圆运动一周,并记由射线OA按逆时针方
向绕O点旋转到射线OM所形成的∠AOM为,直线AM
与X轴交于点N(t,0),则函数t =的图像大致为( )
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(本题满分10分)已知向量,函数 图像的一条对称轴与其最近的一个对称中心的距离为.
(1)求的解析式;
(2)在中,分别是角A,B,C的对边,
且,求边的值.
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(本题满分12分)如图,在边长为1的正六边形ABCDEF中,其中心为点O.
(1)在正六边形ABCDEF的边上任取一点P,求满足在上的投影大于的概率;
(2)从A,B,C,D,E,F这六个点中随机选取两个点,记这两个点之间的距离为,求大于等于的概率.
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(本题满分12分)如图1是边长为4的等边三角形,将其剪拼成一个正三棱柱模型(如图2),使它的全面积与原三角形的面积相等。D为AC上一点,且BDDC1.
(1)求证:直线AB1∥平面BDC1
(2)求点A到平面BDC1的距离.
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(本题满分12分)已知数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求的前项和.
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(本题满分12分)已知定点F(3,0)和动点P(x,y),H为PF的中点,O为坐标原点,且满足.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)过点F作直线与点P的轨迹交于A,B两点,点C(2,0).连接AC,BC与直线分别交于点M,N.试证明:以MN为直径的圆恒过点F.
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(本题满分14分)设函数.
(1)求的单调区间;
(2)令,其图像上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:对于任意正整数,有.
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