（本题满分12分）如图1是边长为4的等边三角形，将其剪拼成一个正三棱柱模型（如图2），使它...

（本题满分12分）如图1是边长为4的等边三角形，将其剪拼成一个正三棱柱模型（如图2），使它的全面积与原三角形的面积相等。D为AC上一点，且BDDC1．

（1）求证：直线AB1∥平面BDC1

（2）求点A到平面BDC1的距离．

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（本题满分15分）在中，内角 所对的边长分别为，.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）已知不是钝角三角形，且，求的面积.

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本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.

如图，已知正四棱柱的底面边长是，体积是，分别是棱、的中点．

（1）求直线与平面所成的角（结果用反三角函数表示）；

（2）求过的平面与该正四棱柱所截得的多面体的体积．

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（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．

如图，在直三棱柱中，，，．

（1）求三棱柱的表面积；

（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

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（本题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面底面,侧棱与底面成的角，，底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且．

（1）求证：;

（2）求三棱锥的体积．

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(本题满分12分)

如图，在三棱柱中，

侧面底面,侧棱与底面成的角，，底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且．

求证：;

求平面与底面所成锐二面角的余弦值．

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如图，直三棱柱的主视图是边长为2的正方形，且俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为___________.

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