（本题满分12分）如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，其中心为点O．（1）在正六边形...

（本题满分12分）如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，其中心为点O．

（1）在正六边形ABCDEF的边上任取一点P，求满足在上的投影大于的概率;

（2）从A，B，C，D，E，F这六个点中随机选取两个点，记这两个点之间的距离为，求大于等于的概率．

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（本大题满分12分）如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，，P在平面ABC内的射影为BF的中点O。

（Ⅰ）证明⊥；

（Ⅱ）求面与面所成二面角的大小。

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（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，在正中，点分别在边上，且,,与交于点．

（1）求证：四点共圆；

（2）若正的边长为2，求点所在圆的半径．

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（本题满分12分）正的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点（如图（1））．现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B（如图（2））．

在图形（2）中：

（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

（Ⅱ）求二面角E-DF-C的余弦值；

（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使?证明你的结论．

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（本题满分12分） 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝（>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝，绿地面积为.

（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域;

（2）当AE为何值时，绿地面积最大？   （10分）

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（本题满分12分,（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问6分，（Ⅲ）小问2分.）

如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面

（Ⅰ）求证：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求点到平面的距离.

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．（本题满分13分）

如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，AD//BC//FE，ABAD，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.

（Ⅰ）求异面直线BF与DE所成角的余弦值；

（Ⅱ）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由.

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（本题满分13分）

如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，AD//BC//FE，ABAD，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.

（Ⅰ）求异面直线BF与DE所成角的余弦值；

（Ⅱ）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由.

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（本题满分13分）

如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，AD//BC//FE，ABAD，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.

（Ⅰ）求异面直线BF与DE所成角的余弦值；

（Ⅱ）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由.

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（本题满分13分）

如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，AD//BC//FE，ABAD，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.

（Ⅰ）求异面直线BF与DE所成角的余弦值；

（Ⅱ）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由.

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