2015-2016学年北京市石景山区高二上学期期末文科数学试卷（解析版）

（2015秋•石景山区期末）下列命题中，真命题是（　 ）

A．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直

B．若一个平面经过另一个平面的平行线，那么这两个平面相互平行

C．若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于平面内的任意直线

D．若一条直线同时平行于两个不重合的平面，则这两个平面平行

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•石景山区期末）已知直线l经过直线2x+y﹣5=0与x﹣2y=0的交点P，直线l1的方程为4x﹣y+1=0．

（Ⅰ）若直线l平行于直线l1，求l的方程；

（Ⅱ）若直线l垂直于直线l1，求l的方程．

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•石景山区期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点E，F，G分别为BC，PA，PD的中点，且PA=AB=2．

（Ⅰ）证明：EF∥平面ACG；

（Ⅱ）证明：平面PBC⊥平面AEF．

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•石景山区期末）如图，有一个正方体的木块，E为棱AA1的中点．现因实际需要，需要将其沿平面D1EC将木块锯开．请你画出前面ABB1A1与截面D1EC的交线，并说明理由．

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•石景山区期末）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2AB=2，E是DD1上的一点，且满足B1D⊥平面ACE．

（1）求证：A1D⊥AE；

（2）求三棱锥A﹣CDE的体积．

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•石景山区期末）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），左焦点F（﹣，0），且离心率e=．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l：y=x+m与椭圆C交于不同的两点M，N（M，N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A．求直线l的方程．

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•石景山区期末）直线y=﹣2x+b一定通过（　 ）

A．第一、三象限　　

B．第二、四象限

C．第一、二、四象限　　

D．第二、三、四象限

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•石景山区期末）某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，最高一层的房间在什么位置（　 ）

A．左前　　 B．右前　　 C．左后　　 D．右后

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•石景山区期末）双曲线中，已知a=4，b=3，则双曲线的离心率为（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•石景山区期末）“命题p为真命题”是“命题p∨q为真命题”的（　 ）

A．充分不必要条件　　

B．必要不充分条件

C．充分必要条件　　

D．既不充分又不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•石景山区期末）抛物线y2=8x上横坐标为1的点到其焦点F距离为（　 ）

A．2　　 B．3　　 C．4　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

（2012•贵州校级模拟）棱长为2的正方体的内切球的表面积为（　 ）

A．2π　　 B．4π　　 C．8π　　 D．16π

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•石景山区期末）将正方体的纸盒展开如图，直线AB、CD在原正方体的位置关系是（　 ）

A．平行　　

B．垂直

C．相交成60°角　　

D．异面且成60°角

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•石景山区期末）已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线l，在平面α内一定存在一条直线m，使得直线l与直线m（　 ）

A．平行　　 B．相交　　 C．异面　　 D．垂直

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•石景山区期末）某化工厂有8种产品，由于安全原因，有些产品不允许存放在同一仓库．具体情况由下表给出（“╳”表示该两种产品不能存放在同一仓库）

1　　 2　　 3　　 4　　 5　　 6　　 7　　 8

1　　 ﹣　　 ╳　　 ╳　　　　　 ╳　　　　　　　　 ╳

2　　 ╳　　 ﹣　　 ╳　　　　　　　　　　 ╳　　

3　　 ╳　　 ╳　　 ﹣　　 ╳　　　　　　　　 ╳　　

4　　　　　　　　 ╳　　 ﹣　　 ╳　　　　　　　　

5　　 ╳　　　　　　　　 ╳　　 ﹣　　 ╳　　　　　

6　　　　　　　　　　　　　 ╳　　 ﹣　　 ╳　　

7　　　　　 ╳　　 ╳　　　　　　　　 ╳　　 ﹣　　 ╳

8　　 ╳　　　　　　　　　　　　　　　　 ╳　　 ﹣

则该厂至少需要几个产品仓库来存放这8种产品？（　 ）

A．2　　 B．3　　 C．4　　 D．5

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•石景山区期末）命题p：“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，则¬p为　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•石景山区期末）过点（0，2）且与两坐标轴相切的圆的标准方程为　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•石景山区期末）已知抛物线和椭圆都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．则椭圆的焦点坐标为　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于⊙O：x2+y2=1来说，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离SP的定义如下：若P与O重合，SP=r；若P不与O重合，射线OP与⊙O的交点为A，SP=AP的长度（如图）．

①点到⊙O的距离为　　　 ；

②直线2x+2y+1=0在圆内部分的点到⊙O的最长距离为 　　　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•石景山区期末）课本上的探索与研究中有这样一个问题：

已知△ABC的面积为S，外接圆的半径为R，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，用解析几何的方法证明：．

小东根据学习解析几何的经验，按以下步骤进行了探究：

（1）在△ABC所在的平面内，建立直角坐标系，使得△ABC三个顶点的坐标的表示形式较为简单，并设出表示它们坐标的字母；

（2）用表示△ABC三个顶点坐标的字母来表示△ABC的外接圆半径、△ABC的三边和面积；

（3）根据上面得到的表达式，消去表示△ABC的三个顶点的坐标的字母，得出关系式．

在探究过程中，小东遇到了以下问题，请你帮助完成：

（Ⅰ）为了△ABC的三边和面积表达式及外接圆方程尽量简单，小东考虑了如下两种建系方式；你选择第　　　　 种建系方式．

（Ⅱ）根据你选择的建系方式，完成以下部分探究过程：

（1）设△ABC的外接圆的一般式方程为x2+y2+Dx+　　　　 =0；

（2）在求解圆的方程的系数时，小东观察图形发现，由圆的几何性质，可以求出圆心的横坐标为　　　 ，进而可以求出D=　　　　 ；

（3）外接圆的方程为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析