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本卷共 21 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 5 题
简单题 4 题,中等难度 13 题,困难题 4 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 已知全集为,集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知等差数列的前项和为),若,则(   )

    A. 4   B. 2   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数其中,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的单调递增区间为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,则“”是“”的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一,也称陀罗,闽南语称作“干乐”,北方叫做“冰尜”或“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.从前的制作材料多为木头,现代多为塑料或铁制.玩耍时可用绳子缠绕,用力抽绳,使其直立旋转;或利用发条的弹力使其旋转.如图画出的是某陀螺模型的三视图,已知网格纸中小正方形的边长为1,则该陀螺模型的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将函数的图象向右平移个单位后,所得函数图象关于原点对称,则的取值可能为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知正方形如图所示,其中相交于点, 分别为的中点,阴影部分中的两个圆分别为的内切圆,若往正方形中随机投掷一点,则该点落在图中阴影区域内的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知抛物线)的焦点为,准线为,点是抛物线上一点,过点的垂线,垂足为,准线轴的交点设为,若,且的面积为,则以为直径的圆的标准方程为(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知正方体的体积为1,点在线段上(点异于两点),点为线段的中点,若平面截正方体所得的截面为四边形,则线段的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线)的左、右焦点分别为,过点作圆的切线,切点为,且直线与双曲线的一个交点满足,设为坐标原点,若,则双曲线的渐近线方程为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数现有如下说法:

    ①函数的单调递增区间为

    ②不等式的解集为

    ③函数有6个零点.

    则上述说法中,正确结论的个数有(   )

    A. 0个   B. 1个   C. 2个   D. 3个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知等比数列的前项和为),若,则数列的公比为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知单位向量满足,则夹角的余弦值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知实数满足的取值范围为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知中,角所对的边分别为,若,则__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 在如图所示的五面体中, ,四边形为正方形,平面平面

    (1)证明:在线段上存在一点,使得平面

    (2)求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列的前项和为),且,数列是首项为1、公比为的等比数列.

    (1)若数列是等差数列,求该等差数列的通项公式;

    (2)求数列的前项和

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知中,角

    (1)若,求的面积;

    (2)若点满足 ,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为,且椭圆过点,直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点.

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)已知点,求证:若圆与直线相切,则圆与直线也相切.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数,其中为自然对数的底数.

    (1)若,求曲线在点处的切线斜率;

    (2)证明:当时,函数有极小值,且极小值大于

    难度: 困难查看答案及解析