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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 11 题,中等难度 12 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 满足(i的虚数单位)的复数z=

    A.        B.     C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知的值等于 

    A.         B.     C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是

    A.若α≠,则tanα≠1

    B. 若α=,则tanα≠1

    C. 若tanα≠1,则α≠

    D. 若tanα≠1,则α=

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在区间[0,6]上随机取一个数x,的值介于0到2之间的概率为

    A.       B.        C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=,则f(1)+g(1)=

    A.-3          B.-1

    C.1          D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 的展开式中的系数是

    A.-20         B.-5      C.5          D.20

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行如图1所示的程序框图,如果输入的,则输出的S属于

    A.[-6,-2]      B.[-5,-1]       C.[-4,5]      D.[-3,6]

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是

    A. 2       B. 1       C. 2 /3     D. 1/3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知的夹角为,且=-72,||为

    A.4          B.5          C.6        D.14

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 曲线

    A .     B.     C .    D .

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数f(x)=,且,则函数f(x)的图象的一条对称轴是

    A.           B.x=       C.x=       D.x=

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)=(x<0)与g(x)=的图象存在关于y轴对称点,则a的取值范围是

    A.        B.       C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设变量满足则变量的最小值为   

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下一个直径为12cm,深2cm的空穴,则该球的表面积为_____________cm2.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中,设AD为BC边上的高,且AD  BC,b,c分别表示角B,C所对的边长,则的取值范围是____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列满足,则的前项和为   

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在数列中,且满足.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)设.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在直三棱柱中,

    (I)求证:平面

    (II)若的中点,求与平面所成的角.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查,得到如下列联表(平均每天喝500ml以上为常喝,体重超过50kg为肥胖):

    已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为

    (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整;

    (Ⅱ)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由;

    (Ⅲ)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(2名女生),抽取2人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少?参考数据:

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 给定椭圆C: (a>b>0),称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(,0),且其短轴上的一个端点到F的距离为.

    (Ⅰ)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;

    (Ⅱ)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线l1,l2,使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点,试判断l1,l2是否垂直,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数,其中a,x∈R,e是自然对数的底数,.

    (Ⅰ)当a=0时,解不等式

    (Ⅱ)求函数的单调增区间;

    (Ⅲ)设,讨论关于x的方程的解的个数.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,分别为的中点,直线的外接圆于两点,若,证明:

    (1)

    (2)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知曲线C1:,曲线C2:

    (1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;

    (2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线,写出的参数方程.公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同?说明你的理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若的解集包含,求的取值范围。

    难度: 简单查看答案及解析