给定椭圆C： (a>b>0)，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个...

给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.

（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；

（2）设椭圆短轴的一个端点为，长轴的一个端点为，点 是“准圆”上一动点，求三角形面积的最大值.

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给定椭圆： ，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．

（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；

（Ⅱ） 过点作直线,使得直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．求出的值．

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给定椭圆 ，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.

（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；

（2）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.

①当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；

②求证：线段的长为定值.

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给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．

（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；

（Ⅱ）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；

（Ⅲ）过椭圆C“伴随圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.

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给定椭圆C： (a>b>0)，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F(，0)，且其短轴上的一个端点到F的距离为.

(Ⅰ)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；

(Ⅱ)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，试判断l1，l2是否垂直，并说明理由．

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在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在第二象限，半径为且与直线相切于原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

（1）求圆的方程；

（2）圆上是否存在点，使、关于直线为圆心，为椭圆右焦点）对称，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆E：与圆的一个交点到椭圆E的两焦点的距离之和为．

（Ⅰ）求圆和椭圆E的方程；

（Ⅱ）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点F的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆:的左右焦点分别是,点在椭圆上，，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆相交于、两点，求实数，使得以线段为直径的圆经过坐标原点．

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