如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点，若，证明：（1）；（2）

如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点，若，证明：

（1）；

（2）

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设椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于，两点，若椭圆的离心率为，的周长为16．

（1）求椭圆的方程；

（2）设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆于点，，设弦，的中点分别为，．证明：，，三点共线．

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已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点也为抛物线：的焦点．

（1）若，为椭圆上两点，且线段的中点为，求直线的斜率；

（2）若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于，和，，设线段，的长分别为，，证明是定值．

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已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点也为抛物线：的焦点．

（1）若，为椭圆上两点，且线段的中点为，求直线的斜率；

（2）若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于，和，，设线段，的长分别为，，证明是定值．

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已知椭圆的左、右焦点分别为,点也为抛物线的焦点.

(1)若为椭圆上两点,且线段的中点为,求直线的斜率；

(2)若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,设线段的长分别为,证明是定值.

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已知椭圆的左、右焦点分别为,点也为抛物线的焦点.

(1)若为椭圆上两点,且线段的中点为,求直线的斜率；

(2)若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,设线段的长分别为,证明是定值.

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已知椭圆的左、右焦点分别为,点也为抛物线的焦点.

(1)若为椭圆上两点,且线段的中点为,求直线的斜率；

(2)若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,设线段的长分别为,证明是定值.

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直线与抛物线交于两点，且，其中为坐标原点.

（1）直线是否过定点？证明你的结论；

（2）若，求的外接圆的方程.

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已知，，．

（1）若，，求的外接圆的方程；

（2）若以线段为直径的圆过点（异于点），直线交直线于点，线段的中点为，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．

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如图，在三棱柱中，平面，分别为的中点，且．

（1）证明：；

（2）证明：直线与平面相交；

（3）求直线与平面所成角的正弦值.

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