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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知i是虚数单位，则复数=（ ）
    A．+i
    B．-+i
    C．--i
    D．-i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x2-x-2＜0}且R为实数集，则下列结论正确的是（ ）
    A．A∪B=R
    B．A∩B≠∅
    C．A⊆（∁RB）
    D．A⊇（∁RB）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 图是一个几何体的三视图，则该几何体的，表面积为（ ）

    A．24+4
    B．24-2
    C．26-2
    D．26+2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为A，若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是
    （ ）
    A．（1，3）
    B．（1，3]
    C．（3，+∞）
    D．[3，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若tanα=-，则 cos2α=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 点（x，y）满足，若目标函数z=x-2y的最大值为1，则实数a的值是（ ）
    A．1
    B．-1
    C．-3
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知f（x）是偶函数，当．x∈[0，]时，f（x）=xsinx，若a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），则 a，b，c 的大小关系为（ ）
    A．a＜b＜c
    B．b＜a＜c
    C．c＜b＜a
    D．b＜c＜a

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示的程序框图中，若ai=i2，则输出的结果是（ ）

    A．5
    B．6
    C．7
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  9. △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=，3a=2c=6，则b的值为（ ）
    A．
    B．
    C．-1
    D．1+

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义域为R的奇函数f（x ）的图象关于直线．x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=x，方程 f（x）=log2013x实数根的个数为
    （ ）
    A．1006
    B．1007
    C．2012
    D．2014

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 甲、乙两名同学在5次数学测验中的成绩统计如茎叶图所示，则甲、乙两人5次数学测验的平均成绩依次为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将函数y=3sin2x的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=在x=l处的切线方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列{an}的通项公式为an=n+，若对任意的n∈N*都有an≥a5，则实数b的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列命题中真命题的编号是________．（填上所有正确的编号）
    ①向量与向量共线，则存在实数λ使=λ（λ∈R）；
    ②，为单位向量，其夹角为θ，若|-|＞1，则＜θ≤π；
    ③A、B、C、D是空间不共面的四点，若•=0，•=0，•=0则△BCD 一定是锐角三角形；
    ④向量，，满足=+，则与同向；
    ⑤若向量∥，∥，则∥．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，且 bsinAcosB=（2c-b）sinBcosA．
    （I）求角A；
    （II）已知向量=（sinB，cosB），=（cos2C，sin2C），求|+|的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校在筹办2013年元旦联欢会前，对学生“是喜欢曲艺还是舞蹈节目”作了一次调查，随机抽取了100名学生，相关的数据如下表所示：
    喜欢曲艺 喜欢舞蹈 总计
    男生 40 18 58
    女生 15 27 42
    总计 55 45 100
    （I）若从喜欢舞蹈节目的45名学生中按性别分层随机抽取5名，则女生应该抽取几名？
    （II）在（I）中抽取的5名学生中取2名，求恰有1名男生的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 巳知等比数列{an}的首项和公比都为2，且a1，a2分别为等差数列{bn}中的第一、第三项．
    （I）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （II）设Cn=，求{cn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线C：y2=2px的焦点为F，抛物线C与直线l1：y=-x的一个交点的横坐标为8．
    （I）求抛物线C方程；
    （II）不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点 为P，且|OP|=|PB|，求△FAB的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在几何体ABCDE中，AB=AD=2，AB丄AD，AD丄平面ABD．M为线段BD的中点，MC∥AE，AE=MC=
    （I）求证：平面BCE丄平面CDE；
    （II）若N为线段DE的中点，求证：平面AMN∥平面BEC．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0，1）对称．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若g（x）=x2•[f（x）-a]，且g（x）在区间[1，2]上为增函数，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析