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本卷共 24 题，其中：
解答题 11 题，填空题 13 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
解答题 共 11 题
  1. 当且仅当m≤r≤n时，两圆x2+y2=49与x2+y2-6x-8y+25-r2=0（r＞0）有公共点，则n-m的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，E，F，G分别是AA1，AC，BB1的中点，且CG⊥C1G．
    （Ⅰ）求证：CG∥平面BEF；
    （Ⅱ）求证：平面BEF⊥平面A1C1G．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （1）已知展开式中前3项系数的和为129，这个展开式中是否含有常数项和一次项？如果没有，请说明理由；如有，请求出来．
    （2）设，
    ①用q和n表示An；
    ②求证：当q充分接近于1时，充分接近于．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知A、B为椭圆的左右顶点，F为椭圆的右焦点，P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交直线l：x=m（m＞2）于M、N两点，l交x轴于C点．
    （Ⅰ）当PF∥l时，求直线AM的方程；
    （Ⅱ）是否存在实数m，使得以MN为直径的圆过点F，若存在，求出实数m的值；，若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）对任意给定的m值，求△MFN面积的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f（x）=．
    （Ⅰ） 判断f（x）在区间（0，π）上的增减性并证明之；
    （Ⅱ） 若不等式0≤a≤对x∈[3，4]恒成立，求实数a的取值范围M；
    （Ⅲ）设0≤x≤π，且a∈M，求证：（2a-1）sinx+（1-a）sin（1-a）x≥0．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 规定，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
    （1）求的值；
    （2）设x＞0，当x为何值时，取得最小值？
    （3）组合数的两个性质；①；②．是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．
    （Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
    （Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值；
    （Ⅲ）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1，试求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 东莞市政府要用三辆汽车从新市政府把工作人员接到老市政府，已知从新市政府到老市政府有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1-p．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
    （1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；
    （2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点F、T、M、P满足，，．
    （Ⅰ）当t变化时，求点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）若过点F的直线交曲线C于A，B两点，求证：直线TA、TF、TB的斜率依次成等差数列．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1上的点．
    （1）证明：A1B1⊥C1D；
    （2）当AM=时，求二面角M-DE-A的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列{an}的前n和为Sn，其中且
    （1）求a2，a3；
    （2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 13 题
  1. 若a为实数，，则a等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数（a-i）（1+i）（i是虚数单位，a∈R）是纯虚数，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若双曲线（a＞0，b＞0）上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上，则该双曲线离心率的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在正三棱锥A-BCD中，E、F是AB、BC的中点，EF⊥DE，若BC=a，则正三棱锥A-BCD的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将9人（含甲、乙）平均分成三组，且甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为________．（以数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 从10种不同的作物中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有________种．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 椭圆的一个焦点为F，点P在椭圆上，且△OPF（O为坐标原点）为等边三角形，则椭圆的离心率e=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 我们知道若一个边长为a，面积为S的正三角形的内切圆半径，由此类比，若一个正四面体的一个面的面积为S，体积为V，则其内切球的半径r=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. （1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）10的展开式中含x2项的系数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设，当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知F1、F2分别为椭圆+=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是y轴上的一个动点，若||-||=4，则•（-）=________

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 用1，2，3，4，5这五个数字可组成比20000大，且百位数不是3的无重复数字有________个．

    难度: 中等查看答案及解析