高二数学解答题中等难度题
已知椭圆的左右顶点为、,左右焦点为,其长半轴的长等于焦距,点是椭圆上的动点,面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为直线上不同于点的任意一点,若直线、分别与椭圆交于异于、的点、,判断点与以为直径的圆的位置关系.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆直线与以原点为圆心,以椭圆的短半轴为半径的圆相切,为其左右焦点,为椭圆上的任意一点,的重心为,内心为,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知为椭圆上的左顶点,直线过右焦点与椭圆交于两点,若的斜率满足,求直线的方程.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
(本小题满分14分)
已知是椭圆的左右焦点,椭圆的离心率,是上异于左右顶点的任意一点,且的面积的最大值为1.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线是椭圆在点P处的切线,过作的垂线,交直线相交于Q,求证:点Q落在一条定直线上,并求直线的方程.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点,点是椭圆上不同于的任意一点,设直线的斜率分别为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当,在焦点在轴上的椭圆上求一点Q,使该点到直线的距离最大。
(3)试判断乘积“”的值是否与点的位置有关,并证明你的结论;
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆左右焦点为,左顶点为A(-2.0),上顶点为B,且∠=.
(1)求椭圆C的方程;
(2)探究轴上是否存在一定点P,过点P的任意直线与椭圆交于M、N不同的两点,M、N不与点A重合,使得 为定值,若存在,求出点P;若不存在,说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的方程是,双曲线的左右焦点分别为
的左右顶点,而的左右顶点分别是的左右焦点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点,且与的两个交点A和B
满足,求的取值范围.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的方程是,双曲线的左右焦点分别为的左右顶点,而的左右顶点分别是的左右焦点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点,且与的两个交点A和B满足,求的取值范围.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆: 的左右焦点分别 ,过作垂直于轴的直线交椭圆于两点,满足.
(1)求椭圆的离心率.
(2)是椭圆短轴的两个端点,设点是椭圆上一点(异于椭圆的顶点),直线分别与轴相交于两点,为坐标原点,若,求椭圆的方程.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析