已知椭圆: 的左右焦点分别 ，过作垂直于轴的直线交椭圆于两点，满足.（1）求椭圆的离心率....

已知椭圆: 的左右焦点分别 ，过作垂直于轴的直线交椭圆于两点，满足.

（1）求椭圆的离心率.

（2）是椭圆短轴的两个端点，设点是椭圆上一点（异于椭圆的顶点），直线分别与轴相交于两点，为坐标原点，若，求椭圆的方程.

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已知椭圆: 的左右焦点分别 ，过作垂直于轴的直线交椭圆于两点，满足.

（1）求椭圆的离心率.

（2）是椭圆短轴的两个端点，设点是椭圆上一点（异于椭圆的顶点），直线分别与轴相交于两点，为坐标原点，若，求椭圆的方程.

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已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，椭圆上短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为；

（1）求椭圆的方程；

（2）过作垂直于轴的直线交椭圆于两点（点在第二象限），是椭圆上位于直线两侧的动点，若，求证：直线的斜率为定值.

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已知椭圆 ， 为椭圆的左右焦点，过右焦点垂直于轴的直线交椭圆于两点，若，且椭圆离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知 为椭圆上两个不同点， 为中点， 关于原点和轴的对称点分别是，直线在轴的截距为，直线在轴的截距为，试证明: 为定值.

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已知椭圆：的左右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交椭圆于两点，且满足.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）过作斜率为的直线交于两点. 为坐标原点，若的面积为，求椭圆的方程.

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已知椭圆的离心率为，以短轴的一个端点与两个焦点为顶点的三角形面积为，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相较于两点，线段的中点为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点垂直于的直线与轴交于点，求的值.

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已知椭圆的左右两个焦点为，离心率为，过点.

(1)求椭圆C的标准方程；　　

(2)设直线与椭圆C相交于两点，椭圆的左顶点为，连接并延长交直线于两点 ，分别为的纵坐标，且满足.求证：直线过定点.

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如图所示，椭圆： （）的离心率为，左焦点为，右焦点为，短轴两个端点、，与轴不垂直的直线与椭圆交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）求证直线与轴相交于定点，并求出定点坐标；

（3）当弦的中点落在内（包括边界）时，求直线的斜率的取值.

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已知椭圆C：的两个焦点分别为，点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点，设点N(3，2)，记直线AN、BN的斜率分别为k1、k2,求证：k1+k2为定值．

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