已知椭圆的方程是,双曲线的左右焦点分别为
的左右顶点,而的左右顶点分别是的左右焦点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点,且与的两个交点A和B
满足,求的取值范围.
高二数学解答题中等难度题
已知椭圆的方程是,双曲线的左右焦点分别为
的左右顶点,而的左右顶点分别是的左右焦点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点,且与的两个交点A和B
满足,求的取值范围.
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已知椭圆的方程是,双曲线的左右焦点分别为的左右顶点,而的左右顶点分别是的左右焦点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点,且与的两个交点A和B满足,求的取值范围.
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已知椭圆的方程为,双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点,而的左、右顶点分别是的左、右焦点.
(1) 求双曲线的方程;
(2) 若直线:与椭圆及双曲线恒有两个不同的交点,且与的两个交点和满足(其中为原点),求的取值范围.
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已知椭圆的方程为,双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点,而的左、右顶点分别是的左、右焦点。
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点,且L与的两个焦点A和B满足(其中O为原点),求的取值范围。
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已知椭圆的方程为,双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点,而的左、右顶点分别是的左、右焦点,
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点,且与的两个交点A和B满足(其中0为原点),求k的取值范围。
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(本小题满分14分)已知椭圆的左焦点为F,左右顶点分别为A,C上顶点为B,过F,B,C三点作,其中圆心P的坐标为.(1) 若FC是的直径,求椭圆的离心率;(2)若的圆心在直线上,求椭圆的方程.
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已知椭圆的方程为,双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点,而的左、右顶点分别是的左、右焦点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和,且(其中为原点),求的取值范围.
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已知椭圆的两个焦点是和,并且经过点,抛物线的顶点在坐标原点,焦点恰好是椭圆的右顶点.
(Ⅰ)求椭圆和抛物线的标准方程;
(Ⅱ)已知点为抛物线内一个定点,过作斜率分别为的两条直线交抛物线于点,且分别是的中点,若,求证:直线过定点.
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已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点,点是椭圆上不同于的任意一点,设直线的斜率分别为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当,在焦点在轴上的椭圆上求一点Q,使该点到直线的距离最大。
(3)试判断乘积“”的值是否与点的位置有关,并证明你的结论;
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(本题13分)设椭圆的左右焦点分别为,,上顶点为,过点与垂直的直线交轴负半轴于点,且是的中点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若过点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下过右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于两点,在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形为菱形,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由。
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