椭圆的一个焦点为F，点P在椭圆上，且△OPF（O为坐标原点）为等边三角形，则椭圆的离心率e...

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椭圆

的一个焦点为F，点P在椭圆上，且△OPF（O为坐标原点）为等边三角形，则椭圆的离心率e=________．

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椭圆的一个焦点为F，点P在椭圆上，且△OPF（O为坐标原点）为等边三角形，则椭圆的离心率e=________．
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设点F1为双曲线的左右焦点，点P为C右支上一点，点O为坐标原点，若△OPF1是底角为30°等腰三角形，则C的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且斜率为直线与椭圆交于不同两点，当线段的长度为时，求三角形（为坐标原点）的面积．

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根据条件，分别求出椭圆的方程：
（1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴长为8；
（2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F₁，F₂组成的三角形的周长为4+2，且．

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根据条件，分别求出椭圆的方程：
（1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴长为8；
（2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F₁，F₂组成的三角形的周长为4+2，且．

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已知椭圆的离心率为，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设与圆O：相切的直线l交椭圆C于A，B两点（O为坐标原点），求△AOB面积的最大值。

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已知椭圆的右焦点F₁，且A是椭圆上的一点，O为坐标原点，若三角形OAF₁为等边三角形，则椭圆的离心率（）
A．
B．
C．
D．
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已知椭圆的离心率为，若椭圆上的点与两个焦点构成的三角形中，面积最大为1.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆的交于两点，为坐标原点，且，证明：直线与圆相切.

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已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，．这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是_____．

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已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，点是椭圆外一点，且点在线段的垂直平分线上．
(I)求椭圆的方程；
(II)若（点不与椭圆顶点重合）为上的三个不同的点，为坐标原点，且，求线段所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.

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