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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 4 题
简单题 21 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. ”是“”的 (  )

    A.充分不必要条件                        B.必要不充分条件

    C.充要条件                             D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若抛物线顶点为,对称轴为轴,焦点在上,那么抛物线的方程为(   )

    A.         B.        C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示,则下列图形中,可以是该几何体的俯视图的图形有(  )

    A.①②③⑤         B.②③④⑤          C.①②④⑤         D.①②③④

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在点处的切线方程为(   ).

    A.                      B.

    C.                      D.

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  5. 已知三条不重合的直线两个不重合的平面,给出下列四个命题:

    ①若; ②若,则

    ③若

    ④若. 其中真命题是(   )

    A.①②             B.③④             C.①③             D.②④

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知正方形的顶点为椭圆的焦点,顶点在椭圆上,则此椭圆的离心率为(      )

    A.          B.             C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知直线与抛物线交于A,B两点,且交AB于D,点D的坐标为(2,1),则的值为  (    )

    A.            B.              C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,则异面直线所成的角的余弦值为(    )

    A.             B.             C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在正方体中,E是棱的中点,F是侧面上的动点,且平面,则与平面所成角的正切值构成的集合是(   )

    A.             B.         C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知抛物线的焦点为,过的直线交轴正半轴于点,交抛物线于两点,其中点在第一象限,若, ,,则的取值范围是(      )

    A.           B.           C.            D.

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填空题 共 7 题
  1. 双曲线的实轴长是________.

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  2. 已知直线平行,则的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点在双曲线上,的焦距为4,则它的渐近线方程为________.

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  4. 在平面直角坐标系中,椭圆的中心点在原点,焦点轴上,离心率为,过的直线两点,且的周长为16,那么椭圆的方程为

    ________

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  5. 下列关于曲线的描述中,正确的序号是________.

    ①该曲线是封闭曲线;      ②图象关于原点对称;     ③曲线上的点到原点的最短距离为.

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  6. 如图,在长方形中,,,为线段上一动点,现将沿折起,使点在面上的射影在直线上,当运动到,则所形成轨迹的长度为________.

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  7. 在平面直角坐标系中,定义为两点,

    之间的“折线距离”.则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是________;圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是________.

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解答题 共 4 题
  1. 已知:方程表示双曲线,:不等式对一切恒成立,若为真命题,求的取值范围.

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  2. 如图,⊥平面是矩形,,点的中点,点在边上移动.

    (1)求三棱锥的体积;

    (2)当点的中点时,试判断与平面的位置关系,并说明理由;

    (3)证明:无论点在边的何处,都有.

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  3. 已知点是抛物线上一点,为抛物线的焦点,准线轴交于点,已知,三角形的面积等于8.

    (1)求的值;

    (2)过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线,与抛物线相交得两条弦,两条弦的中点分别为.求的最小值.

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  4. 如图,已知直三棱柱是棱上动点,中点 ,.

    (1)求证:平面

    (2)当是棱中点时,求证:∥平面

    (3)在棱上是否存在点,使得二面角的大小是,若存在,求的长,若不存在,请说明理由.

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