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已知函数f（x）=x3-ax2+3ax+1在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，
（Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）求2sin2A+cos（A-C）的范围．难度: 中等查看答案及解析
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如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米．
（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．
难度: 中等查看答案及解析
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数列{an}满足 an=2an-1+2n+1（n∈N，n≥2），a3=27．
（Ⅰ）求a1，a2的值；
（Ⅱ）记
，是否存在一个实数t，使数列{bn}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn．难度: 中等查看答案及解析
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在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=
a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．
（1）求证：PA⊥平面ABCDE；
（2）若G为PE中点，求证：AG⊥平面PDE
（3）求二面角A-PD-E的正弦值；
（4）求点C到平面PDE的距离．
难度: 中等查看答案及解析
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平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，-2），点C满足
、β∈R，且α-2β=1
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与椭圆
交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：
；
（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于
，求椭圆长轴长的取值范围． 难度: 中等查看答案及解析
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已知：函数f（x）在（-1，1）上有定义，
，且对∀x、y∈（-1，1）有
．
（Ⅰ）试判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）对于数列{xn}，有
，试证明数列{f（xn）}成等比数列；
（Ⅲ）求证：
． 难度: 中等查看答案及解析
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已知（x+m）2n+1与（mx+1）2n（n∈N*，m≠0）的展开式中含xn项的系数相等，求实数m的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
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已知变换A：平面上的点P（2，-1）、Q（-1，2）分别变换成点P1（3，-4）、Q1（0，5）
（1）求变换矩阵A；
（2）判断变换A是否可逆，如果可逆，求矩阵A的逆矩阵A-1；如不可逆，说明理由．难度: 中等查看答案及解析
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如图甲、乙连接的6个元件，它们断电的概率第一个为P1=0.6，第二个为P2=0.2，其余四个都为P=0.3．分别求甲断电、乙通电的概率．
难度: 中等查看答案及解析
，是否存在一个实数t，使数列{bn}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；
a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．
、β∈R，且α-2β=1
交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：
；
，求椭圆长轴长的取值范围． 
，且对∀x、y∈（-1，1）有
．
，试证明数列{f（xn）}成等比数列；
． 
，则a，b，c按从小到大的顺序排列为________． 
，则x2+y2的最小值为________． 
+2，f（1）+f′（1）=________． 
，则a36=________． 
，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为________． 
左焦点F的直线交双曲线的左支于M、N两点，F2为其右焦点，则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为________． 
的大小关系是________． 
和直线2x+y=0上运动，则线段PQ长的最小值为________． 
的取值范围是________． 
）+6=0．